Nous avons vu comment la Mécanique relativiste avait pris corps avec la
formule de Lorentz. H. Poincaré y fait plusieurs allusions dans ses
écrits; il y revient dans ses _Dernières pensées_[53] et nulle part il
n’y est question d’Einstein. Le _temps local_, la _simultanéité optique_
sont antérieurs à l’œuvre du physicien allemand qui n’apparaîtra que
beaucoup plus tard, pour codifier les principes et essayer d’en faire un
tout passable. Encore ne sera-ce qu’après l’intervention de son
professeur Minkowski. C’est ce dernier, en effet, qui a inventé pour le
besoin de la cause, une sorte d’être hybride qu’il a décoré du nom
pompeux d’Espace-Temps.
[53] V. Chap. II: _L’Espace et le Temps_.
Nul événement, en effet, dit Minkowski, ne se peut séparer du temps et
de l’espace; il apparaît en un lieu déterminé, mais aussi en un temps
donné. Pour représenter cet événement, ce _point_ d’_Univers_, suivant
son expression, nous aurons donc besoin non seulement des trois
coordonnées d’espace, mais aussi d’une quatrième variable se référant au
temps. Deux événements se passent-ils en un même lieu et au même
instant, leurs _lignes_ d’_univers_ doivent alors se couper, présenter
une intersection.
Le monde nous apparaît donc, toujours d’après Minkowski, comme un
continu à 4 dimensions, donc comme une sorte d’Hyperespace et, en fait,
les formules qui régissent la Géométrie à 4 dimensions vont pouvoir
s’appliquer à la détermination de deux événements. Ceux-ci se
passent-ils en des lieux et dans des instants différents, ils seront
séparés par un _intervalle_ d’_Univers_, analogue à une distance dans un
espace à 4 dimensions; le tout relève donc de cette sorte d’hyperespace.
Cependant, même présentée sous cette forme, la trouvaille de Minkowski
ne va pas sans difficultés: on n’agglomère pas si facilement des entités
aussi différentes que l’espace et le temps. L’étendue est multiplicité
actualisée; elle se présente à nous sans être nécessairement liée à la
condition du devenir ou du passé. Bien qu’elle soit impliquée dans des
causes antérieures, je puis la considérer en elle-même, comme un donné
instantané, donc simultané, comme un tout global non conditionné. Tout
ceci, à plus forte raison, doit s’appliquer à la notion d’espace qui
n’est que la généralisation de l’étendue phénoménale. En d’autres
termes, notre conception de l’espace n’est en aucune façon liée à l’idée
d’antériorité, ni de postériorité. Il n’en va plus de même pour le
temps; sa notion implique succession: un passé, un présent, un futur.
Alors qu’une ligne d’étendue peut toujours être donnée tout entière et
correspondre à un fait objectif indiquant une multiplicité réalisée, une
_ligne de temps_, si je puis m’exprimer ainsi, nous offre des parties ou
des points dont _un seul_ possède une existence réelle: _un seul à la
fois_, jamais une multiplicité présente, actualisée.
Dès lors, comment agglomérer des choses aussi disparates; autant
vaudrait associer des billets de banque à des degrés centigrades ou
Fahrenheit. L’objection n’a pas échappé à Minkowski qui a cru la
résoudre au moyen d’un artifice bien connu des mathématiciens.
Si l’on veut en effet comparer en toute rigueur analytique, le continu
espace-temps à un espace à quatre dimensions, les coordonnées de ce
continu hybride ne doivent pas être x, y, z, et t (temps); mais, aux
trois coordonnées de notre espace euclidien, il faudra ajouter le temps
(t) multiplié par la racine carrée de _moins un_ (soit t√(-1)),
c’est-à-dire multiplier t par i qui représente ce facteur imaginaire.
Ainsi, nos quatre coordonnées seront x, y, z et it.
C’est ce qu’a fait Minkowski, mais cela était encore insuffisant; le
temps doit être évalué par une longueur: ce sera le chemin décrit par la
lumière en une seconde, soit 300 000 kilomètres, valeur toujours
constante par définition.
C’est le premier postulat de la Relativité qui reparaît; passons.
Ce qui semble beaucoup plus grave, c’est que malgré toutes ces
précautions pour obtenir quelque homogénéité dans les formules, le temps
reste toujours le temps, c’est-à-dire une quatrième variable n’ayant
rien de commun avec nos trois dimensions spatiales, une quantité qui
n’est pas de même nature et, que, par suite, nous n’avons pas le droit
d’agglomérer avec des entités d’autres espèces.
Parler d’espace-temps à la manière d’un continu euclidien d’espace
géométrique, c’est donc accorder à un symbole une réalité; c’est ériger
en objectif, un pur _être de raison_ forgé par notre intellect.
Depuis longtemps déjà, les physiciens de notre génération se sont
accoutumés, par une sorte de convention tacite, à désigner sous le nom
commun de _dimensions_ certaines quantités entrant comme variables dans
leurs équations.
Ainsi, la pression barométrique, fonction de la capillarité du tube, de
l’altitude, de la température de la colonne mercurielle et de celle de
l’air, donc de quatre variables, si nous nous arrêtons là, sera censée
posséder _quatre_ dimensions. Un son dépend de sa hauteur, de son
intensité et de son timbre; nous lui accorderons _trois_ dimensions. Le
poids d’un bloc de métal, donné par un peson à ressort, est fonction de
la latitude du lieu, de la densité et de ses trois dimensions spatiales;
au total, on peut dire que ce corps possède _cinq_ dimensions. Mais,
évidemment, tout ceci n’est que façon de parler et personne n’oserait
sérieusement soutenir que la pression barométrique, comme le poids de
notre métal, sont des entités réelles qui en font des volumes découpés
dans un hyperespace correspondant.
Qu’en Physique, l’étude d’un phénomène quelconque vous conduise à celle
d’une fonction continue à quatre variables et que vous profitiez des
équations qu’a trouvées le géomètre en s’occupant de l’espace à quatre
dimensions, je n’y vois aucun inconvénient; mais qu’à ce propos et sous
prétexte d’Algèbre et d’Analyse, vous veniez me parler d’hypersphère, de
rayons de courbure, de géodésiques, tous termes appliqués à une sorte
d’espace, c’est un abus de langage intolérable. Comme méthode de calcul,
la considération d’un _continuum_ Espace-Temps peut avoir un gros
intérêt et il serait puéril de le nier; mais, de grâce, parce que nous
avons dressé, pour ainsi dire, un _abaque_ commode, n’allons pas crier
sur les toits que nous venons de découvrir une «nouvelle figure du
Monde». Admettons que nous ayons trouvé quelques formules utilisables,
soit, mais laissons aux romanciers l’idée saugrenue d’associer l’espace
et le temps pour en faire un conglomérat d’Hyperespace, pour imaginer,
comme Wells, un sujet de voyage fantastique où l’on chevauche sur une
machine à explorer le Temps; encore que notre esprit français tout pétri
de clarté, de logique, de vraisemblance, de mesure et de tact,
s’accommode assez mal de cette littérature enfantine et simpliste, chère
à nos amis d’outre-Manche.
Notons aussi en passant que chaque peuple a sa façon à lui, de
comprendre la science: Les physiciens anglais adorent généralement les
modèles mécaniques; Maxwell, au contraire, se souciait peu des
représentations auxquelles il préférait les formes analytiques. Les
Allemands paraissent plutôt pencher vers l’abstraction; ils dissertent à
perte de vue et font de la Physique à la manière de leurs anciens
philosophes. Mais, ainsi que le fait remarquer avec juste raison M. R.
d’Adhémar: «Lorsque nous obtenons une _Physique mathématique_, ne soyons
pas dupes; la démonstration _more geometrico_, n’est logique ou
mathématique que dans sa forme, puisque l’on n’a atteint un exposé
cohérent qu’en rejetant toutes les questions _épineuses_ dans les
notions primitives, _principes_, _postulats_ ou _définitions_[54].»
[54] Cf. _Rev. Gén. des sciences_, 15 mai 1922, p. 269.
Faire de la Physique avec de la Géométrie, emprunter, au besoin, les
schémas abstraits des hyperespaces, pour trouver des liaisons
soupçonnées déjà par les géomètres, tel est à mon avis, l’écueil que
n’ont pas su ou voulu éviter Einstein et ses disciples dont Weyl est le
plus illustre représentant.
Mais le jeu est tellement dangereux que déjà les relativistes ne
s’entendent plus. J’aurais voulu donner à mes lecteurs une idée de la
Relativité généralisée, j’y renonce embarrassé que je suis, par le choix
des auteurs ayant traité le sujet.
Einstein amalgame Géométrie et Mécanique; pour lui, les propriétés
mécaniques de la matière dérivent de l’Espace-Temps de Minkowski, conçu
comme un _continuum_ à quatre dimensions; elles seules suffisent à
expliquer les champs de gravitation, l’inertie, les moments et les
forces des systèmes; tout se ramène aux formules géométriques de
l’hyperespace de Riemann.
Cette dernière Géométrie, nous dit Weyl, est au contraire tout à fait
insuffisante, car elle contient «une limitation qui la fait apparaître
comme impropre à la description d’un continu physique dont est exclue
toute action physique à distance»[55]. Il faut donc agrandir et
généraliser notre concept et donner à l’Univers quatre degrés
additionnels de liberté qui s’identifient avec les quatre potentiels
électro-magnétiques.
[55] Cf. _Nature_, 20 May 1922, p. 635.
Bref, Weyl conclut que pour décrire complètement l’état de l’Univers en
un point et à un moment donné, il ne suffit pas de dix grandeurs, comme
le pensaient ceux qui s’étaient servis de la géométrie de Riemann, il en
faut quatorze![56]. Voilà une explication _simple_ de la _figure du
Monde_! Seulement, quand vous avez fermé le livre de Weyl, vous êtes
vis-à-vis des phénomènes de l’Univers, exactement dans la même position
que l’ingénieur calculant les potentiels, les volts et les ampères dans
une série de câbles électriques, sans savoir en quoi consiste exactement
ce que nous nommons _électricité_. «Échafaudage de symboles», comme
l’écrivait Eddington, voilà ce qu’est la doctrine de la Relativité
généralisée.
[56] Consulter, pour approfondir l’œuvre de WEYL, L. G. DU PASQUIER:
_Le principe de la relativité et les Théories d’Einstein_ (Doin,
Paris, 1922) et l’ouvrage de WEYL lui-même déjà cité: _Espace,
Temps, Matière_ (A. Blanchard, Paris, 1922).
Encore une fois, je suis le premier à admirer cette gigantesque
construction qui a demandé tant d’efforts, à laquelle ont travaillé de
si savants architectes et qui, somme toute, qu’on le veuille ou non, est
de nature à faire avancer la science; mais je proteste avec la dernière
énergie contre ceux qui prétendent, en nous l’exposant, nous mettre en
présence d’une nouvelle figure du Monde, et c’est bien là, ce semble, le
véritable et dernier point de vue d’Einstein. Du moins, sommes-nous
fondés à le croire d’après les conférences données par Einstein
lui-même, au Collège de France, en avril 1922: «Mais il est dans
l’exposé fait hier par Einstein, écrivait l’un des assistants, un point
important sur lequel il a sans cesse insisté au cours de la séance, et
dont je crois devoir dire un mot ici, car il touche à un des malentendus
les plus fréquents qui se sont élevés entre ceux qui considèrent la
théorie d’Einstein comme une théorie purement _physique_--et nous sommes
quelques-uns à avoir depuis longtemps soutenu ce point de vue--et
certains de ses adversaires mathématiciens.
On a dit et écrit maintes fois--et des savants éminents ont exprimé
publiquement cette opinion--que la théorie de la relativité n’est qu’une
construction purement formelle, purement mathématique. Einstein s’élève
avec force contre cette manière de voir.
Sa théorie n’est pas une construction mathématique, c’est une théorie
physique, une théorie des phénomènes, des événements de l’Univers.
Einstein a dit hier, en propres termes, ceci:
--Beaucoup de mathématiciens ne comprennent pas la théorie de la
relativité, bien qu’ils en saisissent les développements mathématiques;
ils ont le tort de n’y voir que des relations formelles et de ne pas
méditer sur les réalités physiques auxquelles correspondent les symboles
mathématiques employés»[57].
[57] Cf. Art. de CH. NORDMANN, dans _Le Matin_ du 1e Avril 1922.
Ainsi, nous voilà avertis, nous sommes en présence d’une _théorie
physique du Monde_; le tout est évidemment de s’entendre sur les mots
qui n’ont sans doute pas la même valeur en Allemagne qu’en France.
Singulier langage qui décore du nom de théorie physique, une doctrine
excluant toute trace possible de représentation; à ce compte, pourquoi
ne pas appliquer ces termes à toutes nos théories mathématiques, y
compris celles des imaginaires?
Je n’exagère rien; que le lecteur médite attentivement les passages
suivants extraits d’un article de M. Robert d’Adhémar, il sera édifié
sur la façon dont Einstein comprend son _Système du Monde_[58].
[58] Art. j. cit. _Rev. Gén. des Sciences_, 15 mai 1922. J’ai omis
quelques passages inutiles pour la compréhension générale de la
théorie.
«Nous étions, par abstraction (dans le cas de la Relativité restreinte)
en dehors de tout champ de gravitation; entrons maintenant dans ce
nouveau domaine (cas de la Relativité généralisée).»
Ici, l’auteur va nous parler de l’Espace-Temps et le lecteur se
souviendra que ce conglomérat est assimilé (_sic!_) à un espace-temps à
quatre dimensions.
«On découpera le _continuum_ espace-temps (pour abréger, disons: le
continuum) en _cellules_ à 4 dimensions, une dimension étant complexe
(ou imaginaire) pour obtenir une image réaliste, pour distinguer
l’office propre du temps.
On ne parlera guère de l’éther, tout se rapportant à cet espace, plus
exactement à ce _continuum_. Si nous voulons une représentation,
uniquement pour donner un support au discours (nous ne sommes pas des
esprits purs), imaginons nos cellules élémentaires limitées par de fines
toiles d’araignée: la présence, en un point, de ce que nous nommons
«matière» correspondra, _par définition_, à une _déformation_ du
_continuum_, comme si l’arrivée de la matière secouait notre subtil
tissu de toiles d’araignée: Tout point matériel _est_ une _déformation
du continuum_, qui cesse d’être _euclidien_.
Qu’advient-il maintenant; comment jouent les cellules?
La masse du Soleil, par exemple, étant grande, _équivaut_, pour
Einstein, à une modification des cellules, bien supérieure à la
modification analogue au voisinage de la Terre. Quel rapport trouve-t-on
entre ces deux défigurations? D’après Einstein, un même corps, sur le
Soleil, émettant des radiations, émettra les mêmes radiations que s’il
était sur la Terre, dans les mêmes conditions, _mais_ avec une petite
augmentation de la durée des vibrations. Par suite, en comparant les
deux spectres, leurs raies, on constaterait ce qu’on nomme le
«déplacement vers le rouge».
Les physiciens font des _vérifications expérimentales_, difficiles, et
qui semblent pouvoir réussir.
Poursuivons notre examen sommaire; nous rencontrons le _Postulat
essentiel_ de la relativité généralisée:
«Les lois fondamentales de la Physique conservent la même forme, quel
que soit le système de coordonnées choisi dans le _continuum_.»
Einstein en déduit ce résultat qu’un rayon lumineux sera réfracté par un
champ de gravitation.
Pour suivre son idée, imaginons un observateur sur une planète de faible
masse, voisine du Soleil, soumise à un champ de gravitation intense, de
telle sorte que la courbure de sa trajectoire soit forte. Ce physicien
étudie un rayon lumineux, venant d’une étoile. Si ce rayon était
réellement _rectiligne_, pour un observateur éloigné, un observateur
terrestre, il paraîtrait _curviligne_ au _physicien_ (entraîné dans un
mouvement très courbé), qui ne pourrait aligner le signal lumineux sur
une droite liée à sa planète. Si, au contraire, le physicien de la
planète peut aligner le signal sur ses repères géodésiques, puisque les
dits repères décrivent des orbites courbes, alors il faut conclure que
le rayon lumineux est impressionné, aussi bien que la petite planète,
par le champ solaire. On dira que la lumière est pesante, ou encore que
le champ de gravitation du Soleil équivaut à un milieu réfringent
spécial.
Dans ces conditions, le physicien de la petite planète ne pourra jamais,
par ce procédé optique, déceler le mouvement propre de sa planète. Au
contraire, nos astronomes attendent de nouvelles _vérifications_, au
sujet de la déviation des rayons venant d’une étoile et passant près du
Soleil. Les premières vérifications paraissent satisfaisantes, mais il
s’agit de nombres très petits, qu’on n’accroche pas aisément. Cela
impose une grande prudence, qui n’est pas nécessairement scepticisme.
On ne parlerait plus de la gravité comme force attirante, on regarderait
maintenant un corps, dans un champ de gravitation, comme libre, mais se
mouvant dans un _continuum_ déformé par rapport à sa situation
antérieure, en l’absence de tout champ de gravitation. L’existence d’une
grosse masse solaire est synonyme de déformation du réseau des cellules
et le champ solaire _crée_, _ipso facto_, la trajectoire de la planète,
l’orbite curviligne du rayon lumineux, les déformations des instruments,
de notre rétine. En un mot, tout, globalement, est déformé comme une
masse gélatineuse et nous, habitants de la planète, restons
_inconscients_ de cette défiguration intégrale. Un étranger éloigné, au
contraire, verra ou mesurera ces déformations. On voit ce que signifie
_l’indifférence du système de référence_: le système de référence
d’Einstein est un _mollusque_; telle est sa propre expression.
Pour que ce point de vue parfaitement nouveau, ne demeure pas un élan
d’imagination stérile, sans valeur scientifique, il a fallu le
transformer en un schème mathématique et Einstein y est arrivé, grâce à
une imagination puissante, qui a su trouver, dans la géométrie de Gauss
et de Riemann, un outil fondamental.
Tout champ de force sera analogue à un champ de gravitation; ce sera une
_déformation des cellules_, que nous imaginons tissées par des
araignées, pour marquer la mobilité, la fluidité essentielle du
_continuum_ espace-temps.
Einstein met toute la Physique sur ce tissu léger, support de 4
variables x, y, z, it, ou de 4 autres variables, dans un autre repérage.
Ces 4 paramètres sont soumis à des opérations mathématiques savantes et
il est indispensable, pour être exactement renseigné, d’être géomètre,
et de l’être complètement.
Effort gigantesque, aujourd’hui espérance, plus que pleine réalisation:
Notre admiration ne demande qu’à se muer en adhésion complète, mais il
est peut-être prudent de repousser la grande tentation de faire, dès
maintenant, un nouveau «Système du Monde».
Nous sommes des raccourcis d’atome, pour parler comme Pascal! Nos moyens
sont limités, pour parler la langue précise de la science! Ayons
conscience des bornes que l’on ne dépasse que par un dévergondage
d’imagination.