第二卷 论正弧其法散出有见于求余角法者有见于第四卷次形法者又有现于堑堵测量环中黍尺二书者

弧三角以正者为宗举要第二卷论正弧其法散出有见于求余角法者有见于第四卷次形法者又有现于堑堵测量环中黍尺二书者今为荟萃总计求角求边凡若干正法别法附之胪列分明学者庶易防焉

甲为正角乙酉春分角丙为交角乙

甲犹赤道乙丙犹黄道丙甲犹距纬

正弧随处有之不止黄赤道而以黄

赤为喻诸法皆以甲乙丙为钤记

求丙甲边法

半径与乙角正若乙丙正与丙甲正【中二率相乘为实首率为法除实得四率】

半径与乙角正切若乙甲正与丙甲正切

丙角正切与半径若乙甲正切与丙甲正

若欲用半径为首率以省除则为半径与丙角余切若乙甲正切与丙甲正

半径与丙角余若乙丙正切与丙甲正切

又法丙角余与半径若乙丙余切与丙甲余切

乙甲余与半径若乙丙余与丙甲余

若欲用半径为首率以省除则为半径与乙甲正割若乙丙余与丙甲余

又法半径与乙甲余若乙丙正割与丙甲正割又法乙丙余与半径若乙甲余与丙甲正割又法乙丙正割与半径若乙甲正割与丙甲余

丙角正与半径若乙角余与丙甲余

半径与丙角余割若乙角余与丙甲余

又法不用四率但以加减法取初数即得丙甲正法为乙角度与乙丙边度相并为总弧相减为存弧各取余如法相加减【总弧过象限则两余相加不过象限则相减】折半为初数即为丙甲正

求乙丙边法

乙角正与半径若丙甲正与乙丙正

若欲用半径为首率以省除则为半径与乙角余割若丙甲正与乙丙正

乙角余与半径若乙甲正切与乙丙正切

若欲用半径为首率以省除则为半径与乙角正割若乙甲正切与乙丙正切

丙角正与半径若乙甲正与乙丙正

若欲用半径为首率以省除则为半径与两角余割若乙甲正与乙丙正

丙角余与半径若丙甲正切与乙丙正切

若欲用半径为首率以省除则为半径与丙角正割若丙甲正切与乙丙正切

半径与丙甲余若乙甲余与乙丙余

又法乙甲余与半径若丙甲正割与乙丙正割又法丙甲正割与半径若乙甲余与乙丙余又法半径与乙甲正割若丙甲正割与乙丙正割又法乙甲正割与半径若丙甲余与乙丙余又法丙甲余与半径若乙甲正割与乙丙正割

乙角正切与半径若丙角余切与乙丙余

半径与乙角余切若丙角余切与乙丙余

求乙甲边法

乙角正切与半径若丙甲正切与乙甲正

若欲用半径为首率以省除则为半径与乙角余切若丙甲正切与乙甲正

又法乙角正与乙角余若丙甲正切与乙甲正

半径与乙角余若乙丙正切与乙甲正切

又法乙角正割与半径若乙丙正切与乙甲正切

半径与丙角正若乙丙正与乙甲正

半径与丙角正切若丙甲正与乙甲正切

甲丙余与半径若乙丙余与乙甲余

又法乙丙正割与半径若丙甲正割与乙甲余又法半径与丙甲正割若乙丙余与乙甲余又法乙丙余与半径若丙甲余与乙甲正割又法半径与乙丙正割若丙甲余与乙甲正割又法丙甲正割与半径若乙丙正割与乙甲正割

乙角正与半径若丙角余与乙甲余

半径与乙角余割若丙角余与乙甲余

求乙角法

乙丙正与半径若丙甲正与乙角正

若欲用半径为首率以省除则为半径与乙丙余割若丙甲正与乙角正

又法丙甲正与半径若乙丙正与乙角正割又法半径与丙甲余割若乙丙正与乙角正割又法乙丙正与丙甲正若乙角正割与乙角正切

乙甲正与半径若丙甲正切与乙角正切

若欲用半径为首率以省除则为半径与乙甲余割若丙甲正切与乙角正切

又法丙甲正切与半径若乙甲正与乙角余切

乙丙正切与半径若乙甲正切与乙角余

若欲用半径为首率以省除则为半径与乙丙余切若乙甲正切与乙角余

又法乙甲正切与半径若乙丙正切与乙角正割又法半径与乙甲余切若乙丙正切与乙角正割

半径与丙甲余若丙角正与乙角余【永补】

乙甲余与半径若丙角余与乙角正【永补】

半径与乙甲正割若丙角余与乙角正【永补】

乙丙余与半径若丙角余切与乙角正切【永补】

半径与乙丙正割若丙角余切与乙角正切

求丙角法

乙丙正与半径若乙甲正与丙角正

若欲用半径为首率以省除则为半径与乙丙余割若乙甲正与丙角正

又法半径与乙丙正割若乙角余切与丙角正切又法乙甲正与半径若乙丙正与丙角余割【永补】

丙甲正与半径若乙甲正切与丙角正切

若欲用半径为首率以省除则为半径与丙甲余割若乙甲正切与丙角正切

又法乙甲正切与半径若丙甲正与丙角余切【永补】

乙丙正切与半径若丙甲正切与丙角余

若欲用半径为首率以省除则为半径与乙丙余切若丙甲正切与丙角余

又法丙甲正切与半径若乙丙正切与丙角正割【永补】

丙甲余与半径若乙角余与丙角正【永补】

半径与丙甲正割若乙角余与丙角正

半径与乙角正若乙甲余与丙角余【永补】

半径与乙角正切若乙丙余与丙角余切【永补】

已上求边求角诸法具足有未备者永为补之一种有数法择用一焉可也【永所补者亦因他法隅反非臆测也用之可勿疑】垂弧法趋防