(Voir t. I, p. 247, 254, 258; t. II, p. 182, 198 et 346.)
III.--Sciences mathématiques pures.
La nature de notre journal ne nous permet pas de suivre dans tous leurs
détails les communications qui su rattachent à ce titre; mais nous
devons donner un résumé, ou au moins une indication de celles qui
offrent le plus d'intérêt.
_Sujets divers_.--Mentionnons d'abord un mémoire dû à un jeune
professeur, M. Amyot, sur les _surfaces du second ordre_. Le lecteur se
formera une idée des surfaces de ce genre, lorsque nous lui dirons que
la sphère, que l'ellipsoïde terrestre, que les réflecteurs paraboliques
des réverbères et des lampes d'applique, et que même la surface gauche
de l'aile d'un moulin à vent n'en sont que des cas particuliers. M Amyot
est arrivé, par l'application de l'algèbre à la géométrie, à des
résultats qu'une commission dont M. Cauchy était le rapporteur a trouvés
très-dignes d'intérêt. L'Académie, suivant les conclusions du rapport, a
adressé des remerciements à M. Amyot, et a approuvé son travail.
M. Cauchy a communiqué à l'Académie un grand nombre de résultats de ses
fécondes méditations. La mécanique moléculaire, le développement des
fonctions en séries, la métaphysique du calcul infinitésimal, et les
parties les plus élevées de l'analyse mathématique ont successivement
fourni à l'illustre géomètre le sujet de mémoires étendus. Mais ses
recherches sur la synthèse algébrique, pour être plus élémentaires et à
la portée d'un plus grand nombre de lecteurs, ne nous paraissent pas eu
avoir moins de prix.
Mentionnons encore les mémoires de M. Serret sur les fonctions
elliptiques, de M. Binet sur le calcul intégral, de M. Libri sur les
équations numériques, de M. Lamé sur les surfaces isothermes, et une
note de M. Delaunay sur un problème de _maximum_.
Mais, parmi ces travaux, ceux qui nous paraissent offrir le plus
d'intérêt à raison de l'âge de leurs auteurs aussi bien qu'à cause de
leur importance, sont dus à deux jeunes géomètres qui donnent déjà mieux
que des espérances. M. Liouville s'est chargé de faire les rapports sur
ces travaux, et il s'en est acquitté avec la bienveillance et
l'attention les plus propres à encourager ceux qui entrent dans la
carrière. Citons textuellement quelques passages de ces rapports.
«L'Académie nous a chargés, M. Lame et moi, de lui rendre compte du
mémoire relatif à une des parties les plus abstraites de l'analyse, la
division des fonctions abéliennes ou ultra-elliptiques, dont l'auteur,
M. Hermite, figure depuis quelques mois seulement parmi les élèves de
l'École Polytechnique. C'est avec un vif plaisir que nous venons
présenter aujourd'hui les résultats de l'examen auquel nous nous sommes
livrés. Peu de mots en effet suffiront pour faire comprendre toute
l'importance du travail de notre jeune compatriote.
...................................................
...................................................
«En résumé, vos commissaires pensent que le mémoire de M. Hermite est
très-digne de l'approbation de l'Académie, et qu'il doit être imprimé
dans le _Recueil des Savants étrangers_.»
M. Bertrand, ingénieur des mines, est l'un des auteurs dont nous
parlons. Ses développements sur quelques points de la théorie des sut
faces isothermes orthogonales ont motivé un rapport dont nous extrayons
le passage suivant:
«M. Bertrand a débuté, bien jeune encore, par des recherches fort
remarquables sur la théorie mathématique de l'électricité, en prouvant
le premier, d'une manière à la fois générale et simple, 1° que l'absence
de l'électricité statique dans l'intérieur des corps conducteurs est une
conséquence nécessaire de la loi du carré des distances; 2° que
l'épaisseur de la couche en équilibre doit être nulle aux points où deux
corps conducteurs se touchent. Il a depuis publié divers travaux de
mécanique et d'analyse pure. Au mérite d'avoir résolu avec sagacité les
questions dont il s'est occupé, il a su joindre celui de bien choisir
ces questions elles-mêmes. C'est la marque d'un excellent, esprit.
«Le mémoire qu'il a soumis en dernier lieu au jugement de l'Académie
nous paraît digne d'être approuvé par elle, et d'être inséré dans le
_Recueil des Savants étrangers_.»
Certains passages du rapport sur le mémoire de M. Hermite ont été, pour
M. Libri, l'occasion de soulever une réclamation de priorité à la suite
de laquelle a eu lieu entre lui et M. Liouville un débat des plus vifs,
qui a occupé la majeure partie de plusieurs séances. Nous regrettons que
les académiciens qui, en très-petit nombre, sont en état de porter le
flambeau de la vérité dans une discussion de ce genre, ne l'aient pas
fait d'une manière explicite. Il est vraiment déplorable que le pour et
le contre puissent être soutenus presque avec la même vraisemblance, à
en juger par les comptes rendus, aux yeux de la plupart des académiciens
eux-mêmes tout aussi bien qu'à ceux du public.
_Origine de notre arithmétique_.--Il y a déjà plusieurs années que M.
Chasles, habile géomètre non moins que savant bibliophile, avait
expliqué un passage fort obscur du célèbre Boèce, de manière à rendre
fort probable que les chiffres étaient employés avec une valeur de
position, comme dans notre système ordinaire de numération, dès le
quatrième siècle de l'ère chrétienne. Quoique cette opinion ne fût pas
nouvelle, puisqu'elle se trouve exprimée dans l'histoire des
mathématiques de Montuela, M. Chasles la présentait avec tant de
développements, la discutait d'une manière si plausible qu'elle attira
au plus haut degré l'attention de toutes les personnes qui portent
quelque intérêt à l'histoire des sciences. Cependant elle fut loin
d'être admise sans contradiction. Parmi les adversaires les plus
persistants de M, Chasles, il faut ranger M. Libri, qui, dans son
_Histoire des sciences mathématiques en Italie_, avait signalé à la
reconnaissance des Européens Fibonacci, connu sous le nom de Léonard de
Pise, comme le premier qui eût, en 1202, publié dans son traité de
l'Abacus et fait connaître aux chrétiens d'Occident la numération arabe.
Mais depuis l'époque où cette question historique si importante a été
soulevée, pas une année, ne s'est écoulée sans que de nouvelles preuves,
chaque fois plus convaincantes, n'aient été apportées en faveur de
l'opinion de M. Chasles. La communication faite par ce savant à
l'Académie, au commencement de 1843, avait prouvé que, dès la fin du
dixième siècle, notre compatriote Gerbert vulgarisait le système de
numération exposé d'une manière si obscure par Boèce. Il est revenu sur
ce sujet dans le courant de l'année, et voici ce qui résulte de sa plus
récente lecture à l'Académie:
1° Nos chiffres actuels dérivent des _apices_ de Boèce, lesquels ont été
en usage dans les traités du moyen âge; les Arabes et les Hindous, au
contraire, ont des chiffres très-différents des nôtres.
2° La méthode de l'_Abacus_, telle qu'on la trouve dans le traité de
Gerbert, était pratiquée sur des tables couvertes de poudre; aussi
quelques auteurs modernes ont-ils appelé méthode _l'art de compter sur
la table couverte de poudre_, en ignorant toutefois ce qu'était cette
méthode, et la signification des textes obscurs qui la décrivent.
3° Cette même méthode à une parfaite analogie avec deux procédés de
calcul qui ont été en usage vulgaire chez les anciens, et qui se
pratiquaient, l'un, avec des jetons qu'on plaçait sur des lignes
parallèles, où ils prenaient des valeurs de position en progression
décuple; et, l'autre, avec l'instrument appelé _saian-pan_ chez les
Chinois, et _abacus_ chez les Romains.
4° La tradition attribue à Pythagore le système de l'abacus. Boèce dit
que les disciples de ce grand philosophe ont appelé en son honneur table
de Pythagore le tableau sur lequel se pratiquait cette méthode de
calcul. Cette dénomination, table de Pythagore, qui s'est conservée dans
plusieurs auteurs du moyen âge, nous a été transmise avec un sens tout
différent. C'est donc, probablement à tort que nous attribuons à
Pythagore la petite table de multiplication que l'on trouve dans tous
les traités d'arithmétique ordinaire; mais nous devons, avec plus de
probabilité encore, lui rapporter l'honneur du système de numération que
l'on attribue si mal à propos aux Arabes.
5° L'abacus n'a pas été une simple spéculation arithmétique; les
mathématiciens s'en servaient réellement pour leurs calculs. Cette
méthode était déjà devenue d'un usage vulgaire, dans certaines contrées,
à la fin du dixième siècle ou au commencement du onzième.
6° Dans le cours du douzième siècle, le système de l'abacus a éprouvé
plusieurs modifications. Le terme _abacus_ a été remplacé par celui
d'_algorisme_; plusieurs auteurs ont nommé les Indous, dans leurs
ouvrages, comme les premiers inventeurs de cette arithmétique. Les
traces de l'ancien système de l'abacus se sont effacées insensiblement
dans les ouvrages des chrétiens, pendant que quelques notions empruntées
à la littérature arabe s'y sont introduites; les anciennes expressions
ont disparu, tandis que celles de _cifra_ (chiffre) et de _figuria
Indorum_ se sont conservées. Ce sont ces expressions principalement qui
ont paru offrir des preuves que l'arithmétique nous venait de l'Orient,
et qu'elle nous avait été importée vers le treizième siècle. Quant aux
anciens traités de l'abacus qui subsistaient, même en grand nombre, ils
n'ont plus été compris, et l'on a refusé d'y rien voir d'analogue aux
principes de notre arithmétique actuelle. Mais M. Chasles a trouvé que,
dans tous les temps, jusqu'au seizième siècle, et qu'à cette époque
notamment, il a existé des traces de l'abacus, et qu'on a toujours su
que cette ancienne méthode était l'origine de l'arithmétique vulgaire.
Au commencement du treizième siècle, en 1202. Fibonacci lui-même met la
_méthode de Pythagore_ au nombre des méthodes arithmétiques qu'il a
étudiées. Et le passage le plus récent, qui soit relatif à ce sujet, a
été extrait par M. Chasles de la _Bibliothèque historiale_ de Nicolas
Vignier, 3 vol. in-fol. Paris, 1588 (2e vol., p. 612:)
«Gerbert et encore un autre sien compagnon ou disciple ès sciences
géométriques et mathématiques, nommé Bernelinus, qui composa quatre
livres: _De abaco et numeris_ desquels se peut apprendre l'origine du
chiffre dont nous usons aujourd'hui ès comptes d'arithmétique. Lesquels
livres M. Savoye Pithou m'a assuré avoir en sa bibliothèque, et
recognoitre en iceux un sçavoir et intelligence admirable de la science
qu'ils traitent.»
A tous ces faits si précis, à tous ces arguments si convaincants, on n'a
plus répondu même par des dénégations vagues; les adversaires de M.
Chasles ont gardé un silence absolu. Nous devons donc regarder comme un
fait désormais, acquis à l'histoire, l'origine purement occidentale de
notre système actuel d'arithmétique. L'importance de ce fait, si
contraire aux idées généralement reçues, motive suffisamment le
développement que nous avons donné à l'examen des beaux travaux par
lesquels il se trouve établi d'une manière irréfragable.
IV.--Sciences mathématiques appliquées.
_Perspective pratique_.--M. Jump avait présenté à l'Académie une échelle
de perspective, sur laquelle M. Mathieu a fait un rapport dont voici les
conclusions: «Nous pensons que l'échelle de perspective de M. Jump
pourra servir à former avec une précision suffisante, pour les besoins
ordinaires des arts, la perspective des objets, surtout quand on aura
souvent occasion d'en faire usage, et que l'on sera disposé d'en étudier
l'explication, qui n'a pas toute la simplicité désirable.»
_Représentation graphique de diverses lois_.--Toutes les personnes qui
ont eu sous les yeux des plans topographiques exécutés avec soin, savent
comment on y représente le relief du terrain. On imagine que les
surfaces de niveau équidistantes, telles que le seraient celles de
l'Océan si ses eaux venaient à s'élever successivement à diverses
hauteurs au-dessus du sol, aient laissé leurs traces sur le relief; et
on projette sur la carte les courbes de niveau ainsi tracées, en y
affectant des cotes ou nombres, qui expriment à quelles hauteurs sont
placées respectivement les unes par rapport aux autres ces coupes de
niveau faites dans le relief du sol.
C'est en 1780 nue Ducarla, de Genève, imagina cette notation aussi
simple qu'expressive. Il paraît qu'Halley, contemporain du grand Newton,
avait imaginé de réunir sur la mappemonde, par des courbes continues,
les points où la déclinaison de l'aiguille aimantée est la même. Au
commencement de ce siècle, M. de Humboldt a vulgarisé l'emploi de cette
notation, au moyen de ses _isothermes_, ou lignes d'égale température.
On doit aussi à un savant navigateur. M. Duperrey, des cartes fort
intéressantes des méridiens et des parallèles magnétiques. Mais ce qu'il
y a de remarquable, c'est que cette notation peut être employée avec
succès pour exprimer des lois mathématiques, et une foule de lois
naturelles, aussi bien que des surfaces et les propriétés de certains
points de l'écorce terrestre; on peut donc s'en servie pour remplacer
des tables numériques, souvent plus longues à construire, et d'un usage
moins commode. M. Pouchet, dans son _Arithmétique linéaire_, publiée en
1797, a eu le premier cette heureuse idée, qui a été employée aussi par
M. d'Obenheim, dans sa planchette du canonnier; par M. Piobert, par M.
Allix, etc.; seulement, aucun de ces auteurs n'avait pensé à combiner la
notation des plans topographiques avec un certain système de graduation,
au moyen duquel des courbes difficiles à construire peuvent souvent se
réduire à de simples lignes droites. On n'avait pas non plus pensé à
appliquer la notation de Ducarla aux lois de la météorologie, C'est ce
qui a été fait dans un travail présenté à l'Académie par un ingénieur
des ponts et chaussées, travail pour lequel M. Gauchy a fait un rapport,
dont voici les conclusions favorables à l'auteur:
«L'Académie a approuvé le mémoire présenté, et a décidé qu'il serait
inséré dans le _Recueil des Savants Etrangers_.»
L'appendice à la traduction que M. Martins a donnée de la _Météorologie
de Kaemtz_, renferme un grand nombre de figures, et les principes de la
partie de ce Mémoire qui est relative aux lois naturelles. Nous y
renvoyons le lecteur (3).
[Note 3: Cours complet de Météorologie de M. F. Kaemtz, professeur
de physique à l'Université de Malle; traduit et annoté par Ch.
Martins, professeur agrégé d'histoire naturelle à la Faculté de
médecine de Paris. (Paulin, libraire-éditeur, 57, rue de Seine. 1
fort vol. in-12 avec 40 planches gravées.]
_Latitude de Fomentera_.--La détermination de la latitude d'un lieu,
par les hauteurs des astres à leur passage au méridien, est une des
opérations les plus simples qui puissent se présenter à l'astronome
praticien. Cependant lorsque l'on examine dans tous leurs détails les
observations qu'elle exige, on reconnaît qu'elle réclame les soins les
plus minutieux, les corrections les plus délicates, les instruments les
plus parfaits. M. Biot, dont le nom restera attaché, ainsi que celui de
M. Arago, à la mesure la plus précise qu'on ait encore obtenue des
dimensions de sphéroïde terrestre, a donné un mémoire étendu du plus vif
intérêt pour tous les amateurs de la haute précision, sur la latitude de
l'extrémité australe de l'arc méridien de France et d'Espagne. Il faut
lire ce mémoire pour voir quelle sagacité doit déployer un observateur
désireux d'éviter ou de reconnaître toutes les causes d'erreurs qui ne
manquent pas de se présenter en assez grand nombre, lors même qu'il est
muni des instruments les plus précis.
_Comètes_.--Ces astres singuliers ont été le sujet de travaux nombreux
pendant le cours de l'année dernière. Nous avons déjà rendu compte de
plusieurs d'entre eux à propos de la grande comète (v. 1, p. 64 et 259).
Parlons de quelques autres qui ont aussi beaucoup d'intérêt.(4)
M. Matthiessen a fait, à l'aide d'un de ces instruments si sensibles que
les propriétés des courants thermo-électriques permettent d'employer
avec succès à la détermination des plus légères variations de
température, des expériences fort curieuses, desquelles il résulte que
la grande comète n'envoyait, à la surface terrestre, qu'une chaleur à
peine appréciable à l'aide de ces instruments eux-mêmes. Car en braquant
sa pile thermo-électrique, munie de son cône condensateur, sur la queue
de la comète au-dessous d'Orion, l'aiguille du galvanomètre restait sur
zéro, absolument comme lorsque l'instrument était braqué sur l'étoile
polaire. Le noyau de l'astre donna une déviation angulaire de 2 degrés,
sous les pléiades on obtint 10°, vers la base de la lumière zodiacale
12°.
L'expérience avait lieu dans une ondulation légèrement concave du
terrain entre l'arc de l'Étoile et le bois de Boulogne, le 27 mars
dernier, vers huit heures du soir. Pour donner une idée de la
sensibilité de l'appareil, il suffit de dire que la température de la
main de l'observateur, refroidie par le contact de l'herbe humide,
envoya l'aiguille indicatrice frapper contre la pointe à 90 degrés, à la
distance d'un mètre; qu'une petite maison blanche, à 800 mètres de
distance, mais échauffer par les rayons du soleil avant son coucher,
fixa l'aiguille à 26 degrés, et à huit heures et demie à 21 degrés; et
qu'une chandelle qui brillait à la croisée de cette maison ayant été
éteinte, l'aiguille descendit à 19 degrés.
M. Quételet a signalé l'étendue de la lumière zodiacale vers la même
époque, et l'apparition d'un assez grand nombre de météores lumineux qui
se sont montrés du 18 au 24 mars, à Bruxelles à Brimes, etc.
Dès les premiers jours de l'apparition de la grande comète du mois de
mars, M. Edward Cooper, habile astronome anglais, avait signalé un
passage d'un livre bien connu (_l'Usage des globes de Bion_) duquel
semblait résulter que cette comète avait déjà été vue plusieurs fois et
qu'elle se meut autour du soleil suivant une courbe fermée dans l'espace
de 54 à 55 ans. Les recherches de MM. Laugier et Mauvais, loin
d'infirmer cette idée, y ont donné un fort degré de probabilité. En
attribuant une orbite elliptique à la comète, ces messieurs ont trouvé
que la plus grande différence entre les positions observées et calculées
était de 12 secondes en longitude, et de 18 en latitude. M. Valz,
directeur de l'observatoire de Marseille, est parvenu de son côté à un
résultat analogue. Ainsi la belle comète de 1843 est assez probablement
identique avec celles de 1702, de 1668, de 1528, de 1191, de 1157, de
1106, de 1003, de 685, de 582, de 379, de 336, de 193, de 161, et de 371
avant notre ère.
Nous devons encore mentionner ici, à cause de sa singularité, le
rapprochement fait par M. Laisné entre la hauteur barométrique relevée à
l'observatoire de Paris et la position de la comète par rapport à la
terre à la fin du mois de février. Cette hauteur a été constamment en
décroissant du 26 à neuf heures du matin, où elle était de 747 mm. 2,
jusqu'au 27 à neuf heures du soir, où elle est descendue à 727 mm. 2,
puis en augmentant de nouveau jusqu'au 28 à neuf heures du soir, où elle
atteignait 742 mm. 4. Or, c'est le 27 février, après dix heures du soir,
que la comète a passé à son périhélie, et vers minuit, qu'elle a été en
conjonction inférieure avec le soleil.
Ajoutons, du reste, que rien, jusqu'à ce jour, ne permet de croire qu'il
y ait eu autre chose qu'une coïncidence fortuite entre ces deux
phénomènes; et M. Laisné lui-même a eu soin d'éviter le sophisme: _cum
hoc, ergo propter hoc_.
Une autre comète découverte par M. Mauvais, l'un des astronomes attachés
à l'observatoire de Paris, dans la nuit du 2 au 5 mai, a beaucoup moins
attiré l'attention, sinon des astronomes, au moins des gens du monde, à
cause de son extrême petitesse. Ce qu'elle offre de remarquable, c'est
la grandeur de sa distance périhélie, qui atteint 1.613; c'est-à-dire
que la distance moyenne de la terre au soleil étant prise pour unité, la
comète ne s'est approchée du soleil qu'à une distance égale à plus d'une
fois et demi de la première. Les trois comètes de 1729, 1747 et 1876,
dont les distances _périhélies_ ont été trouvées respectivement de
4,070; de 2,294 et de 2,008, sont les seules qui, sous ce rapport,
puissent être classées avant la comète de M. Mauvais.
[Note 4: Cours complet de Météorologie de M. F. Kaemtz, professeur
de physique à l'Université de Malle; traduit et annoté par Ch.
Martins, professeur agrégé d'histoire naturelle à la Faculté de
médecine de Paris. (Paulin, libraire-éditeur, 57, rue de Seine. 1
fort vol. in-12 avec 40 planches gravées.]
_Mécanique céleste_.--On doit à M. Damoiseau un travail capital sur les
perturbations de Junon et de Céres. M. Leverrier a aussi communiqué les
résultats très-importants d'une détermination nouvelle de l'orbite de
Mercure et de ses perturbations, des tables numériques pour servir à la
construction des éphémérides de cette planète, et un mémoire sur la
grande inégalité du mouvement moyen de Pallas. M. Delaunay a repris
toute la théorie des marées, et a cherché à expliquer plusieurs
circonstances fondamentales qui n'avaient pas encore été déduites
rigoureusement du principe de la gravitation universelle.
_Travaux relatifs à l'histoire de l'astronomie_.--On attribue
généralement à l'astronome allemand Apian (milieu du seizième siècle) la
première observation de la queue des comètes en sens opposé au soleil.
M. Edouard Biot, dans le cours de ses recherches sur les anciennes
apparitions de la comète d'Halley, a trouvé dans un ouvrage chinois
l'observation suivante relative à une comète observée le 22 mars et
jours suivants de l'an 857; «En général, quand _un balai_ (une comète)
paraît le matin, alors il est dirigé vers l'occident; quand il paraît le
soir, il est dirigé vers l'orient. C'est une règle constante.» Le
curieux renseignement, qui prendra dorénavant sa place dans l'histoire
de l'astronomie, n'effacera pas l'observation d'Apian, ainsi que M.
Arago l'a fait remarquer; car l'astronome allemand a, de plus que le
chinois, annoncé que l'axe de la queue prolongée passe par le soleil.
Il y a déjà sept ans qu'un habile orientaliste, M. Sédillot, avait cru
reconnaître, dans un paysage d'Aboul-Wefa, astronome arabe de Bagdad qui
écrivait vers la fin du Xe siècle, la découverte d'une inégalité lunaire
comme sous le nom de _variation_, découverte qui était généralement
attribuée à Tycho-Brahé. Le résultat annoncé par M. Sédillot était
généralement admis, car on n'y avait opposé que des dénégations vagues,
sans preuves décisives. Mais aujourd'hui, un autre orientaliste
distingué, M. Munk, tout en rendant hommage à l'authenticité du chapitre
communiqué par M. Sédillot, comme à la fidélité de sa traduction
française, vient annoncer que l'on s'est fait illusion en attribuant aux
Arabes l'importante découverte de l'astronome danois, et que l'inégalité
signalée pur Aboul-Wefa n'est pas la _variation_, mais bien la
_prosneuse_ qui est décrite dans Ptolémée.--L'Académie avait d'abord
nommé une commission pour décider entre ces deux assertions opposées;
mais on a bientôt reconnu que la question litigieuse n'était pas de la
nature de celles qui doivent être tranchées par l'Académie, et on a
laissé aux recherches individuelles le soin de découvrir et de signaler
la vérité.--M. Biot est le seul qui soit entré dans l'arène: il a pris
parti pour M. Munk, et nous reconnaissons que les raisons alléguées par
M. Sédillot ne nous ont pas paru assez fortes pour infirmer les
résultats de ses savants adversaires.
L'annonce faite par M. Albéri de la découverte de certains manuscrits
qui renferment tous les travaux de Galilée et de son disciple Remeri sur
les satellites de Jupiter, a été l'occasion de débats tellement
personnels qu'il nous a paru convenable de ne pas nous y arrêter.
Don Graviel l'Alférez.