Wij moeten nu van den hemel eerst weer naar de aarde terugkeeren.
Want wanneer wij dieper in de oorzaken van de bewegingen der
hemellichamen willen doordringen, moeten wij eerst de bewegingen van
de dingen om ons heen nauwkeurig onderzoeken. Dit onderzoek, dat de
grondslagen tot de mechanica, de wetenschap der beweging, heeft
gelegd, is het werk geweest van de 17de eeuw.
Als wij een steen uit de hand loslaten, valt hij naar beneden, naar
de aarde toe. Waarom? Omdat hij "zwaar" is. Dat hij zwaar is, voelen
wij als wij hem op de vlakke hand laten rusten; het is of hij door
een kracht naar beneden getrokken wordt, en aan deze kracht
gehoorzaamt hij, wanneer de hand hem loslaat; dan valt hij. Wat er
bij dit vallen gebeurt, moeten we nu wat precieser nagaan.
Iedereen, die op 't vallen van een steen let, bemerkt licht, dat hij
langzaam begint en dan hoe langer hoe sneller valt. Valt de steen
uit een bovenverdieping of van een toren, dan treft hij de aarde met
veel grooter kracht, dan wanneer wij hem uit de hand laten vallen,
terwijl wij op den vlakken grond staan. Maar alles gaat zoo snel,
dat het haast niet mogelijk is, de verschijnselen nauwkeurig en
oplettend waar te nemen. Daarom gebruiken wij een hulpmiddel, dat
het eerst door _Galilei_ toegepast werd. Laat men een knikker over
een schuine plank naar beneden rollen, dan begint hij ook eerst
langzaam en krijgt vervolgens steeds grooter vaart. Maar niet
zooveel als een vrij naar beneden vallende steen. Hij wordt ook wel
door zijn zwaarte naar beneden getrokken, maar niet door zijn volle
zwaarte; 't grootste deel van zijn zwaarte drukt hem tegen de plank
aan, en slechts een klein deel trekt hem langs de plank naar
beneden.
Dat dit werkelijk zoo is, kan men door een proef gemakkelijk
vaststellen.
[Illustratie]
Op een schuine plank, die een glad hellend vlak vormt, staat een
zeer lichtloopend wagentje, dat vastzit aan een touw, dat boven aan
de plank over een rolletje loopt en een gewicht (of een schaal met
gewichtjes) draagt. Is dit gewicht klein, dan rolt het wagentje naar
beneden en trekt het gewichtje op; is daarentegen het gewicht groot,
dan trekt het den wagen naar boven; blijft alles in rust, dan
trekken gewichtje en wagentje even sterk aan het touw, ze houden
elkaar in evenwicht, en de grootte van het gewichtje geeft aan, met
welke kracht het wagentje door zijn eigen gewicht naar beneden
getrokken wordt. Wij zien dan -- wat iedereen trouwens wel weet --
dat die kracht des te grooter is, naarmate de plank schuiner staat.
De proeven wijzen uit, dat de kracht -- dus het gewichtje, dat den
wagen in rust houdt -- tot het geheele gewicht van het wagentje
staat, als de hoogte C B van de schuine plank staat tot haar lengte
C A. Weegt het wagentje een pond, is de plank 2 meter lang en staat
het eene eind 4 cM. (1/50 van 2 meter) hooger dan het andere, dan is
de kracht, die den wagen langs de plank naar beneden trekt, slechts
1/50 pond.
Men kan dus de kracht, die het wagentje (of een knikker) aan 't
rollen brengt, zoo klein maken als men wil, door de plank meer of
minder scheef te stellen. En dan gaat alles zooveel langzamer, dat
men het op zijn gemak kan waarnemen en meten -- dit was ook de
reden, waarom Galilei het hellend vlak gebruikte. Wij stellen dus de
plank van 2 M. lengte zóó, dat het eene eind 4 cM. hooger dan het
andere staat, en laten daar een knikker af rollen. Wij laten den
knikker los, precies op het oogenblik dat de klok tikt, en zien dan
waar hij bij elken volgenden tik gekomen is. Het blijkt dan, dat de
knikker in de eerste sekonde 10 centimeter doorloopt, in de tweede
sekonde 30, in de derde 50, in de vierde sekonde 70 centimeter. Zoo
vinden wij de door Galilei ontdekte wet: _beweegt zich een voorwerp
door zijn zwaarte naar beneden, dan legt het in opvolgende gelijke
tijdsruimten afstanden af, die zich verhouden als de op elkaar
volgende oneven getallen_. De snelheid neemt daarbij regelmatig toe;
midden in elk van deze tijdsruimten komt ze met het gemiddelde van
de geheele tijdruimtes overeen: dus 1/2, 1 1/2, 2 1/2, 3 1/2 sekonde
na het loslaten klimt de snelheid als de getallen 1, 3, 5, 7 enz.
Midden daartusschen in, bij het begin en einde van elke sekonde,
ligt de snelheid daar juist tusschen; dus 1, 2, 3, 4 sekonden na het
loslaten heeft zij de waarden 2, 4, 6, 8 bereikt. In de eerste
sekonde is de snelheid van 0 tot 2 toegenomen (gemiddeld 1); in de
tweede sekonde van 2 tot 4 (gemiddeld 3); in de derde sekonde van 4
tot 6 (gemiddeld 5). In _iedere sekonde vergroot de kracht, die het
voorwerp naar beneden trekt, de snelheid met eenzelfde bedrag_. Wij
kunnen het karakter van deze beweging nog anders uitdrukken, door
nl. naar den geheelen afgelegden weg te vragen. In de eerste sekonde
is een weg 1 afgelegd, in de 2de sekonde komt er 3 bij, maakt samen
4; na 3 sekonden is de weg 4 + 5 == 9; na 4 sekonden 9 + 7 == 16.
Deze getallen zijn juist de tweede machten van 1, 2, 3 en 4. Dat is
geen toeval; want wanneer wij alle tweede machten naast elkaar
schrijven: 0 1 4 9 16 25 36 49, dan zien wij, dat hun
verschillen 1 3 5 7 9 11 13 juist de reeks der oneven getallen
vormen. _De afgelegde weg neemt dus met de tweede macht van den
tijdsduur der beweging toe_.
Wat verandert er nu bij onze proef, wanneer wij de plank schuiner
stellen? De wet van Galilei blijft nog altijd gelden, maar de
snelheden en de afgelegde afstanden worden des te grooter, naarmate
de plank sterker helt en dus de kracht, die den knikker naar beneden
trekt, grooter is. Wordt de hooge kant tweemaal zooveel, dus 8 cM.
hooger dan de lage kant gesteld, dan legt de knikker in de eerste
sekonde 20, in de tweede 60 cM. af, dus tweemaal zooveel als bij de
eerste proef. Stellen we de plank aan den hoogen kant 40 cM. hoog,
dus 10 maal zooveel als bij de eerste proef, dan zijn alle snelheden
ook 10 maal zoo groot: in de eerste sekonde wordt dan 1 Meter
doorloopen. In dit geval is de kracht, die den knikker naar beneden
doet rollen, 1/5 van zijn geheele zwaarte (want 40 cM. is 1/5 van 2
M.). Wij mogen aannemen, dat dit alles precies zoo blijft gelden,
wanneer wij de plank steeds steiler en ten slotte zuiver loodrecht
stellen, zoodat de knikker dan heelemaal niet meer rolt, maar vrij
naar beneden valt. Dan moet de afstand, dien hij in de eerste
sekonde valt, 5 maal zoo groot zijn als bij de laatste en 50 maal
zoo groot als bij de eerste proef, dus 5 meter. Dat dit werkelijk
uitkomt, kan door een proef gemakkelijk bevestigd worden. Laat men
een steen van een hoogte van 1 + 3 + 5 maal 5 meter, dus van 45
meter vallen, dan komt hij juist in 3 sekonden beneden. Nauwkeurige
metingen hebben voor de valhoogte in de eerste sekonde het bedrag
van 490 cM. opgeleverd.
Zulk een beweging, waarbij de snelheid regelmatig grooter wordt,
heet een _gelijkmatig versnelde beweging_. Was er geen kracht, die
het voorwerp naar beneden trok, en was dit, zonder inwerking van
buiten, geheel aan zichzelf overgelaten, dan zou het, zooals wij
vroeger vonden, steeds dezelfde snelheid behouden. De versnelling
van zijn beweging is een gevolg van de kracht, die het omlaag trekt
en zijn snelheid vergroot. Is deze kracht het gewicht van het
voorwerp zelf, valt het dus vrij naar beneden, dan neemt de snelheid
elke sekonde 2 x 5 meter toe:_de versnelling bij het vrije vallen
bedraagt 10 meter_ (nauwkeuriger 981 cM). Rolt het voorwerp langs
een schuin vlak naar beneden, dan is de versnelling in dezelfde mate
kleiner als de kracht, die er de oorzaak van is.
Zoo hebben wij de wet vastgesteld, die het vallen der voorwerpen
beheerscht. Maar heelemaal in orde is dit toch nog niet. Wij hebben
hier van het vallen der dingen in 't algemeen gesproken, alsof dat
bij alle lichamen precies hetzelfde is. Uit onze dagelijksche
ervaring weten wij echter, dat dit niet uitkomt; een donsveertje
blijft zweven, een dun blaadje papier daalt langzaam, terwijl zware
steenen veel sneller vallen. In de natuurleer van Aristoteles waren
deze feiten in de stelling samengevat, dat de dingen des te sneller
vallen, naarmate ze zwaarder zijn. Tot in de 16de eeuw gold deze
stelling als onaantastbare waarheid, totdat Galilei haar onjuistheid
aantoonde. Wanneer wij zulk een donsveertje of een blaadje zijpapier
tot een balletje samenkneden, vallen ze even snel als een steentje;
en toch zijn ze niets zwaarder geworden. Letten wij er echter op,
hoe een dun papier valt, al heen en weer zwaaiend, dan wordt het
dadelijk duidelijk, dat het de weerstand van de lucht is, die zijn
val tegenhoudt en verlangzaamt; wordt het tot een balletje
samengeperst, dan heeft de lucht er niet meer zooveel vat op en kan
het niet meer zoo tegenhouden. _Door den weerstand van de lucht
vallen lichte voorwerpen, die haar een grooter oppervlak bieden,
slechts langzaam naar beneden_. Was er geen lucht, dan zouden alle
dingen, licht of zwaar, even snel vallen. Dat dit werkelijk zoo is,
kon een halve eeuw na Galilei, nadat de luchtpomp uitgevonden was,
door een proef bevestigd worden. Doet men in een lange, wijde buis
een veertje en een stukje lood, en pompt men dan de buis luchtledig,
dan blijkt, wanneer men de buis omkeert, tegen alle gewone ervaring,
dat het veertje even snel naar beneden valt als het stukje lood. _De
boven afgeleide valwetten van Galilei gelden dus inderdaad voor alle
voorwerpen, maar alleen in een ruimte zonder lucht_. In de lucht
wordt de beweging door haar weerstand gewijzigd. Bij zware
voorwerpen bemerken wij weliswaar op het eerste gezicht niets van
dien weerstand; maar daar treedt hij toch ook op, wanneer zij uit
groote hoogte, dus met groote snelheid naar beneden storten. Dan
groeit de weerstand van de lucht zoo geweldig, dat hij op 't laatst
de zwaartekracht evenaart; dan neemt de snelheid verder niet meer
toe. _Ieder ding, dat in de lucht valt, verkrijgt ten laatste een
eindsnelheid, die des te grooter is, naarmate het lichaam zwaarder
is met betrekking tot het oppervlak, waarop de luchtweerstand
werkt_. Bij een veertje is die eindsnelheid zoo klein, dat wij het
eerste aangroeien van de beweging niet eens bemerken. Waterdruppels
bereiken die eindsnelheid slechts, wanneer ze uit de hooge wolken
naar beneden vallen, en ieder weet, dat fijne motregen langzamer
valt dan groote droppen. De nog zwaardere en grootere hagelkorrels
vernielen door hun geweldige vaart het koren en slaan door
glasruiten heen; was er echter geen weerstandbiedende lucht, dan
zouden zij, en trouwens de regendruppels ook, nog veel vernielender
op de planten neerkomen.
Tot nog toe hebben wij alleen over de valbeweging gesproken. Maar de
meeste bewegingen, die wij in onze omgeving opmerken, zijn veel
minder eenvoudig. Wanneer wij met een steen gooien, zien wij, dat
hij eerst in de richting voortvliegt, waarin de hand hem
voortslingerde; dan echter krijgt de zwaarte steeds meer macht over
hem, en in een wijden boog valt hij op den grond neer. Staan wij aan
den rand van een diep dal, dan valt hij daarin steeds sneller en op
't laatst nagenoeg loodrecht naar beneden. Aristoteles heeft in zijn
natuurleer voor deze verschijnselen een bijzonder eenvoudige en voor
de hand liggende verklaring gegeven. Alle dingen hebben daarin,
zooals wij ons herinneren, hun "natuurlijke" beweging, die ze naar
de plaats brengt, waar ze behooren; voor zware lichamen is deze
natuurlijke beweging recht naar beneden, naar 't middelpunt der
aarde gericht, Worden ze nu door vreemde inwerkingen "gewelddadig"
in een andere richting bewogen, geworpen of geschoten, dan moeten ze
eerst wel aan dezen impuls gehoorzamen; langzamerhand echter wordt
die kracht uitgeput en de natuurlijke beweging treedt meer en meer
in haar plaats. Deze voorstellingswijze past zoo voortreffelijk bij
wat de ervaring ons leert, dat het groote moeite heeft gekost haar
door iets beters te vervangen. Eerst door zeer nauwkeurig waar te
nemen wat bij zulke bewegingen gebeurt, kon haar onjuistheid
blijken.
Wij leggen een knikker op tafel en geven hem een flinken stoot.
Zoolang de tafel hem draagt, rolt hij, afgezien van eenige
vertraging door de wrijving, met gelijkmatige snelheid horizontaal
voort. Bereikt hij dan den rand van de tafel, dan vliegt hij in een
boog verder, steeds steiler naar beneden, tot hij op den grond valt.
Begint daarbij eerst na eenigen tijd zijn "natuurlijke" valbeweging?
Neen; zoodra hij over den rand is en niet meer door de tafel
gedragen wordt, begint hij te vallen; maar natuurlijk, evenals al
het vallen, eerst heel langzaam en dan steeds sneller. _De
natuurlijke valbeweging treedt niet langzamerhand eerst op, maar
vindt plaats van het eerste oogenblik af, dat hij niet meer
ondersteund wordt_, juist zooals wanneer hij van den tafelrand recht
naar beneden valt. Doordat de valbeweging steeds sneller wordt,
wordt de richting der beweging aldoor steiler; maar volkomen
loodrecht wordt ze niet; de knikker komt onder het vallen steeds
verder van de tafel af. _De beweging door den oorspronkelijken stoot
wordt niet uitgeput, maar blijft voortbestaan_.
[Illustratie]
In de werkelijke beweging treedt niet de eene soort beweging, de
"natuurlijke", langzamerhand in de plaats van de andere, die door
uiterlijk geweld, b.v. door een stoot bewerkt wordt; beide zijn ze
van 't begin af aan aanwezig, van het oogenblik af dat de knikker
aan den rand gekomen is; beide blijven ze ook bestaan, en te zamen
bewerken zij de werkelijke beweging. Deze beweging is een kombinatie
van twee eenvoudige bewegingen, die ieder op zich zelf zóó plaats
vinden, alsof de andere er niet was. Was de eerste beweging er
alleen, zonder dat de knikker vallen kon -- b.v. wanneer de tafel
grooter was geweest -- dan was hij na gelijke tusschentijden
achtereenvolgens in a1, a2, a3, a4 gekomen. Was hij eenvoudig van
den tafelrand naar beneden gevallen, zonder horizontale beweging,
dan was hij na dezelfde tijdsruimten in b1, b2, b3, b4 gekomen.
Doordat de knikker beide bewegingen tegelijk uitvoert, komt hij
achtereenvolgens in c1, c2, c3, c4; de beweging, die horizontaal
begon, wordt steeds sneller en steeds steiler, en zoo ontstaat de
schijn, dat de eene beweging uitdooft en de andere er voor in de
plaats komt.
Op die manier toonde Galilei aan (in een in 1638 verschenen werk vat
hij al deze onderzoekingen samen) wat sindsdien als grondslag der
mechanika geldt; _dat een lichaam als het ware twee (of meer)
bewegingen tegelijk kan hebben, die elk haar eigen wet volgen en
wier samenvoeging eerst de werkelijk beweging geeft_. Elke nog zoo
ingewikkelde beweging kan volgens dit principe in de eenvoudige
bewegingen, waaruit zij opgebouwd is, ontbonden en zoo verklaard
worden.
Wanneer wij een steen recht omhoog gooien -- b.v. met een snelheid
van 20 M. per sekonde -- dan begint hij dadelijk te vallen, en deze
valbeweging vertraagt eerst de opstijgende beweging en doet haar
vervolgens omkeeren. Door den eersten impuls alleen zou de snelheid
zijn:
na 0 1 2 3 4 sekonden
20 20 20 20 20 M. omhoog;
door het vallen daarentegen:
0 10 20 30 40 M. naar beneden;
dus is de werkelijke snelheid:
20 10 M. omhoog 0 10 20 M. omlaag.
Na 2 sekonden is dus het hoogste punt bereikt en begint het dalen.
De afgelegde weg zou zijn, door de eerste werpsnelheid alleen: