[Sidenote: EST. XIII.]
O modo de medir a superficie de hum cylindro recto, o que he muitas
vezes necessario na prática, achar-se-ha na maneira seguinte.
[Sidenote: EST. XIII.]
Tendo-se repartido as duas circumferencias ABC, (Fig. 1.) DEF, cada
huma em igual numero de partes, correspondendo os pontos de divisão
perpendicularmente huns por sima dos outros, se tirem as linhas rectas,
que unão os angulos correspondentes dos dous polygonos regulares, que
se formam por esta operação. He evidente que então se terá hum prisma,
cuja superficie será composta de tantos rectangulos comprehendidos na
superficie do cylindro, quantos forem os lados comprehendidos em cada
huma das circumferencias ABC, DEF. Ora tendo todos estes rectangulos
cada hum a sua altura igual a AD, a sua medida total será o producto
da altura AD, pela somma de todas as bases, isto he, pelo contorno do
polygono comprehendido, ou inscripto no circulo DEF, ou ABC.
[Sidenote: A superficie curva de hum cylindro recto, he igual a hum
rectangulo, que tem a mesma altura, e que a sua base he igual á
circumferencia.]
Mas como á medida que o numero de lados deste polygono for maior,
o contorno do polygono se avizinhará cada vez mais a ser igual á
circumferencia, e a superficie do prisma a ser igual á do cylindro,
segue-se que imaginando-se ser infinito o numero dos lados do polygono,
em nada differirá o prisma do cylindro. Logo a superficie curva do
cylindro recto, he igual a hum rectangulo, cuja altura seria AD, e a
sua base huma linha recta igual á circumferencia DEF.
Esta proposição póde servir para se saber, por exemplo, quanto seria
preciso de seda para cubrir hum pilar cylindrico, ou para tapeçar o
interior de huma Torre redonda.