[Sidenote: EST. XI.]
Ora propondo-se de medir os sólidos desta especie, a analogia deste
problema com aquelle, onde se tratou da medição das superficies
rectangulares, nos dará hum meio facil de o resolver.
[Sidenote: Medição do parallelepipedo.]
Principiar-se-ha medindo separadamente a altura AD, a largura AB,
e a profundidade BG da figura proposta, seja por palmos, ou por
pollegadas, &c. Depois se multiplicará hum por outro os tres numeros,
que se tiverem achado; e o producto, que sahir desta multiplicação,
exprimirá quanto conterá o parallelepipedo de palmos, ou de pollegadas
cubicas, &c. segundo se tiverem medido as dimensões por palmos, ou
por pollegadas, &c. Para melhor mostrarmos como se faz esta operação,
daremos hum exemplo della.
[Sidenote: EST. XI.]
Supponhamos que a altura AD seja de 6 palmos, a largura AB de 5, e a
profundidade BG de 4, o rectangulo ABCD (Part. I. Art. XI.) terá 6
vezes 5, ou 30 palmos quadrados. Se depois se imaginar que as linhas
BG, CF, DE, AH, que todas igualmente a profundidade do sólido, sejam
repartidas cada huma em quatro partes iguaes; e que pelos pontos de
divisão correspondentes se façam passar outros tantos planos parallelos
huns aos outros, estes planos dividiráõ o parallelepipedo proposto
em outros quatro parallelepipedos, que cada hum terá hum palmo de
profundidade, e que todos serão iguaes, e semelhantes. Ora a inspecção
sómente da figura dá a conhecer que o primeiro destes parallelepipedos
contém 30 palmos cubicos, pois que a sua face exterior ABCD contém 30
palmos quadrados. Logo o sólido total ABCDEFGH conterá 4 vezes 30, ou
120 palmos cubicos.