Eis-aqui tambem huma propriedade do circulo tirada daquella, que deram
os problemas precedentes.
[Sidenote: Se de hum ponto tomado fóra do circulo se tiram duas linhas,
que o atravessem, os rectangulos destas duas rectas feitos pelas suas
partes exteriores, serão iguaes.]
[Sidenote: EST. X.]
Se de hum ponto A, (Fig. 9.) tomado fóra do circulo, se tirão á vontade
duas rectas ABC, ADE, que cada huma córte a circumferencia em dous
pontos, e que se tirem as rectas CD, BE, os triangulos ACD, AEB serão
semelhantes, pois que o angulo A he commum aos dous triangulos; e
demais disto elles tem os angulos na circumferencia C, e E iguaes.
Ora de serem os triangulos CAD, EAB semelhantes se segue, que as
quatro linhas AB, AD, AE, AC estam em proporção, e por consequencia
o rectangulo das duas rectas AB, AC he igual ao rectangulo das duas
rectas AD, AE; o que se pode exprimir deste modo. Se de hum ponto
qualquer que seja A, tomado fóra do circulo, se tiram á vontade duas
linhas rectas AC, AE, que atravessem este circulo, o rectangulo da
recta AC pela sua parte exterior AB, será igual ao rectangulo da recta
AE pela sua parte exterior AD.