[Sidenote: Se os lados de hum triangulo rectangulo servirem de bases a
tres figuras semelhantes, a figura, que se fizer sobre a hypothenusa,
será igual ás outras duas.]
Se houvesse duas figuras semelhantes DAFGM, (Fig. 8. e 9.) DHPON, e
que se propuzesse de fazer dellas a terceira igual em superficie ás
duas juntas, bastaria pôr as bases AD, HD destas duas figuras sobre os
dous lados de hum angulo recto ADH, (Fig. 10.) e a hypothenusa AH do
triangulo ADH seria a base da figura pedida.
[Sidenote: EST. VII.]
Para darmos a razão disto, considerem-se os quadrados ABCD, DHKL, AHIE
feitos pelas bases das tres figuras semelhantes, e logo se verá pelo
Artigo XVIII. que o quadrado AHIE sómente valerá pelos outros dous
quadrados ABCD, DHKL. Ora as figuras semelhantes são entre si como os
quadrados dos seus lados homologos. (Parte I. Art. XLVII.) Logo os
quadrados ABCD, DHKL, AHIE se acham ser as mesmas partes das figuras
DAFGM, DHPON, AHQRS.
Do que se segue que a figura AHQRS valerá tanto, como as outras duas.
Supponhamos, por exemplo, que cada hum destes quadrados fosse a metade
da figura, em que elle fosse comprehendido, ninguem duvidaria que a
figura AHQRS não fosse igual ás outras duas, pois que a sua metade
valeria tanto, como as metades das duas figuras DHPON, DAFGM. Da mesma
sorte seria, se os quadrados ABCD, DHKL, AHIE fossem terços, quartos,
&c. das figuras DAFGM, DHPON, AHQRS.