_Do Methodo Geometrico de comparar as Figuras rectilineas._
Quem reflectisse no que fica dito a respeito do modo, com que se chegou
a poder medir os Terrenos, necessariamente devia reparar, que as
posições das linhas, respeito humas ás outras, davam materia para fazer
observações dignas por si mesmas de attenção, independentemente da
utilidade, que dellas podia resultar na prática: e he de presumir, que
estas observações obrigáram os primeiros Geometras a passar a mais nos
seus descubrimentos; porque não he sómente pela necessidade das cousas,
que os homens se determinam a procurallas; muitas vezes a curiosidade
he tambem outro grande motivo para os excitar a novos descubrimentos.
O que tambem contribuiria para os progressos da Geometria, he o gosto,
que naturalmente se tem da sua exactidão rigorosa, sem a qual o
espirito já mais se satisfaz.
Assim quando ao medir das figuras se vio que em huma infinidade de
casos os petipés, e semicirculos não davam os valores das linhas, ou
dos angulos, senão pouco mais, ou menos, se procuráram methodos, que
supprissem ao defeito destes instrumentos.
Aqui tornaremos ás figuras rectilineas; porém nas operações, que
fizermos para descubrir as suas justas proporções, não nos serviremos
senão da regra, e compasso.
Succede muitas vezes que he necessario ajuntar em huma só figura várias
outras, que lhe sejam semelhantes; ou desmembrar huma figura em outras
da mesma especie; o que se póde fazer, operando logo pelos rectangulos,
pois que todas as figuras rectilineas não são senão ajuntamentos de
triangulos, e que cada triangulo he metade de hum rectangulo, que tem a
mesma altura, e a mesma base.