[Sidenote: A mesma EST. IV. Propriedades das figuras semelhãtes,
tiradas das dos triangulos.]
[Sidenote: EST. IV.]
Para passar agora dos triangulos ás mais figuras, supponhamos que a
cada hum dos triangulos semelhantes ABD, (Fig. 1. e 2.) _a b d_ se
ajuntem outros dous triangulos ADE, e BDC, _ade_, e _bdc_, os dous
primeiros semelhantes aos segundos, ver-se-ha que nas figuras totaes
ABCDE, _a b c d e_,
1.º Os angulos A, B, C, D, E serão os mesmos, que são os angulos _a_,
_b_, _c_, _d_, _e_; o que he evidente, pois que huns, e outros serão ou
angulos correspondentes de triangulos semelhantes, ou angulos compostos
destes angulos correspondentes.
[Sidenote: EST. IV.]
2.º Ver-se-ha que a proporção dos lados homologos, ou correspondentes
DE, _d e_, BC, _b c_, &c. das figuras ABCDE, _a b c d e_, será
necessariamente a mesma; isto he, que se P, por exemplo, se acha hum
certo numero de vezes na base AB, e que _p_ se acha o mesmo numero de
vezes em _a b_; P, e _p_ serão tambem comprehendidos hum mesmo numero
de vezes em dous lados homologos, quaesquer que sejam DE, e _d e_; pois
por causa da semelhança dos triangulos ABD, _a b d_, a quantidade
de P, que contiver AD, igualará a quantidade de _p_ comprehendida
em _a d_; então considerando estes lados como bases dos triangulos
semelhantes ADE, _a d e_, o numero de partes P comprehendidas em DE,
será o mesmo que for o numero de partes _p_, que conterá o lado _d e_.
3.º Ver-se-ha tambem, que se nas duas figuras se tirarem as linhas
correspondentes, taes como CE, _c e_, ou as perpendiculares DF, _d
f_, &c. estas linhas estarão sempre entre si na mesma razão em que
estiverem os lados homologos das duas figuras.
Logo as figuras ABCDE, _a b c d e_ serão inteiramente semelhantes em
todas as suas partes.