1/2_c_T_c'_ = B_c_T + BBT - B'TS.[114]

[Note 114: 1/2_c_T_c'_ est l'arc O_c_ des égalités ou des inégalités

précédentes (1º et 2º). On peut remplacer O_c_ par B_c_T + BB'T = B'TS

dans l'égalité et dans les deux inégalités.]

_Le demi-diamètre apparent du cercle d'ombre terrestre de la lune

s'obtient en ajoutant la parallaxe du soleil à celle de la lune, et

retranchant de la somme le demi-diamètre apparent du soleil_. Or ces

trois derniers angles sont donnés dans la _Connaissance des temps_. Le

diamètre apparent du cercle d'ombre varie entre 1° 15' 32" et 1° 31'

36". En raison de l'ombre et de la pénombre de l'atmosphère, l'ombre

terrestre sur la lune paraît avoir un diamètre un peu plus grand que

celui qu'on obtient ainsi; les astronomes augmentent pour cette raison

d'un soixantième la valeur calculée.

=312.= DE LA FRÉQUENCE RELATIVE DES ÉCLIPSES DE LUNE ET DE SOLEIL. La

période chaldéenne de 18 ans 11 jours, au bout de laquelle la lune

reprend la même position relativement au soleil et à ses nœuds, joue le

même rôle pour les éclipses du soleil que pour les éclipses de lune

quand on considère les premières d'une manière générale, _et

indépendamment des lieux de la terre pour lesquels elles se produisent_.

Les éclipses de soleil qui ont eu lieu dans une pareille période se

produisent en même nombre et à des époques correspondantes dans la

période suivante. Il y a cependant quelques changements à cause des

différences entre les valeurs de 223 lunaisons et de 19 révolutions

synodiques des nœuds (V. nº 309 _bis_). L'observation a appris que, dans

18 ans 11 jours, il y a, en moyenne, 70 éclipses, dont 41 de soleil et

29 de lune. Il n'y a jamais plus de 7 éclipses, et moins de 2 dans la

même année; quand il n'y en a que deux, ce sont deux éclipses de soleil.

=313.= Pour comprendre pourquoi il y a plus d'éclipses de soleil que de

lune, il suffit de jeter les yeux sûr cône tangent extérieur DB'C' qui

enveloppe à la fois la terre et le soleil (_fig._ 119). Pour qu'il y ait

éclipse de lune, il faut que la lune entre dans la partie DBC de ce

cône, vers le point _a_, par exemple; pour qu'il y ait éclipse de

soleil, en quelque lieu de la terre, il faut et il suffit que la lune

entre vers _b_ dans la partie BCC'B' de ce cône, située entre la terre

et le soleil. Or les dimensions transversales du cône étant plus grande

vers _b_ que vers _a_, il doit arriver plus souvent que la lune pénètre

dans le cône vers le point _b_ que vers le point _a_; c'est-à-dire qu'il

doit y avoir plus d'éclipses de soleil que de lune.

[Illustration: 237, Fig. 119]

=314.= Observons tout de suite qu'il n'est vrai de dire que le nombre

des éclipses de soleil, observées durant une certaine période, surpasse

le nombre des éclipses de lune, observées dans le même temps, que s'il

s'agit de la terre en entier et non d'un lieu déterminé. Quand la

totalité ou une portion quelconque de la lune est éclipsée, en cessant

d'être éclairée par le soleil, elle devient invisible pour tous les

points de l'espace à la fois. Une éclipse de lune est donc visible, et

avec les mêmes apparences, de tous les lieux de la terre qui ont cet

astre à leur horizon, et même de quelques autres, par l'effet de la

réfraction (nº 291); ces lieux composent plus de la moitié de la terre;

une éclipse de soleil, au contraire, n'est visible que dans une partie

d'hémisphère et quelquefois dans une partie assez restreinte. Cette

circonstance fait que le nombre des éclipses de lune _visibles en un

lieu donné_ est plus grand que le nombre des éclipses de soleil qu'on y

peut observer, malgré la plus grande fréquence de celles-ci quand on ne

spécifie aucun lieu de la terre[115].

[Note 115: Ajoutons qu'à la distance de la lune l'ombre de la terre a un

diamètre apparent à peu près triple de celui du soleil (page 211, en

note); un observateur doit donc voir la lune passer plus souvent devant

ce cercle d'ombre que devant le disque du soleil.]

=315.= Les éclipses totales de soleil sont excessivement rares en un

lieu donné de la terre; on le comprend aisément quand on voit sur la

_fig._ 114 la petitesse de l'ombre pure portée par la lune sur la terre.

La partie de la terre atteinte par cette ombre n'est évidemment qu'une

très-petite partie de l'espace atteint par la pénombre, d'où le

phénomène d'éclipse peut être observé. A Paris il n'y a eu qu'une

éclipse totale dans le dix-huitième siècle, en 1724. Il n'y en a pas eu

encore dans le dix-neuvième siècle, et il n'y en aura pas d'ici à sa

fin. A Londres, on a été 575 ans sans en observer aucune, depuis 1140

jusqu'en 1715; depuis l'éclipse de 1715, on n'en a pas observé d'autre

dans cette ville.

=316.= PRÉDICTION DES ÉCLIPSES DE SOLEIL. La période chaldéenne, qui

servait aux anciens à prédire les éclipses de lune, ne peut pas servir Ã

prédire les éclipses de soleil. En effet, la prédiction d'une éclipse

est relative à un lieu déterminé, ou à une région restreinte de la

terre. Or, comme nous l'avons déjà dit, la période chaldéenne, si l'on

parvenait à observer toutes les éclipses qui se produisent pendant sa

durée, ce que les anciens ne pouvaient pas faire, nous apprendrait tout

au plus qu'à telle époque d'une période suivante il doit y avoir une

éclipse de soleil, mais sans nous faire connaître ni les lieux de la

terre desquels elle serait visible, ni les circonstances de l'éclipse

relativement à ces lieux. Or c'est là justement ce qui intéresse dans la

prédiction des éclipses.

Il n'y a donc que les travaux des astronomes, dont nous avons parlé nº

310, qui puissent servir à prédire exactement les éclipses de soleil et

de lune. Les astronomes déterminent, pour des époques successives et

rapprochées, les positions relatives précises du soleil, de la terre et

de la lune; ils connaissent donc aussi précisément la position de chacun

des cônes d'ombre de la lune et de la terre, et de leur pénombre. Ils

peuvent d'après cela, en combinant tous ces éléments, savoir l'instant

précis où les conditions nécessaires pour une éclipse seront remplies

pour tel ou tel lieu de la terre. Ils peuvent prédire les éclipses, et

même les circonstances pour un lieu donné; car les phases dépendent des

mêmes éléments. Nous ne pouvons entrer ici dans aucun détail sur les

calculs auxquels nous venons de faire allusion. Il nous suffit que le

lecteur, édifié sur la cause des éclipses, comprenne la possibilité de

les prédire exactement.