LA LUNE.

=239=. Après le soleil, il est naturel que nous nous occupions de

l'astre qui éclaire fréquemment nos nuits, c'est-à-dire de la lune.

Ce qui nous frappe d'abord quand notre attention se porte sur cet astre,

c'est sa grandeur apparente, ce sont les aspects si variés sous lesquels

nous le voyons.

_Grandeur de la lune, son diamètre apparent._. La lune nous paraît à peu

près aussi grande que le soleil; en effet, tandis que le diamètre

apparent du soleil varie entre 31' 1/2 et 32' 1/2, celui de la lune

varie entre 29' 22" et 33' 31".

=240=. PHASES DE LA LUNE. La lune nous paraît animée du mouvement diurne

comme les étoiles et le soleil; de même que celui-ci, elle se lève,

traverse le méridien, puis se couche pour passer un certain temps

au-dessous de notre horizon. Mais elle ne se présente pas constamment Ã

nous sous la forme d'un cercle brillant; son aspect change, pour ainsi

dire, tous les jours. Les formes diverses sous lesquelles nous la voyons

s'appellent ses _phases_. Nous allons décrire ces phases qui, chacun le

sait, se reproduisent périodiquement.

À une certaine époque (qui revient plusieurs fois dans l'année), le

soir, peu après le coucher du soleil, on aperçoit la lune à l'occident,

sous la forme d'un croissant très-délié, dont les pointes sont en haut

(_fig._ 88, ci-après). C'est un simple filet demi-circulaire dont la

convexité est tournée vers l'occident, et dont la concavité a une forme

elliptique. Ce croissant animé du mouvement diurne, commun à tous les

astres, disparaît bientôt au-dessous de l'horizon.

Le lendemain la lune est un peu plus éloignée de l'horizon quand le

soleil se couche, le croissant a plus de largeur.

Les jours suivants, dans les mêmes circonstances, c'est-à-dire peu après

le coucher du soleil, on voit la lune de plus en plus éloignée du point

de l'horizon où le soleil s'est couché; son croissant s'élargit de jour

en jour (_fig_. 89); son coucher retarde de plus en plus sur celui du

soleil. Six ou sept jours après la première observation, la lune se

montre à nous sous la forme d'un demi-cercle (_fig_. 90). Elle est alors

déjà assez éloignée du soleil pour ne passer au méridien qu'environ 6

heures après lui, c'est-à-dire à 6 heures du soir. On est arrivé au

_premier quartier_.

À partir de là, la lune continue à s'élargir; le bord oriental que nous

avons vu concave, puis droit, devient convexe et elliptique; de sorte

que la figure de l'astre nous paraît formée d'un demi-cercle, et d'une

demi-ellipse qui s'élargit continuellement (_fig_. 91). Six ou sept

jours après que la lune a été vue sous la forme d'un demi-cercle, elle

est devenue tout à fait circulaire (_fig_. 92). À cette époque, elle

passe au méridien 12 heures après le soleil; elle se lève à peu près

quand celui-ci se couche, et se couche quand il se lève. Nous sommes Ã

la _pleine-lune_.

En continuant à observer la lune, on voit qu'elle se lève de plus en

plus tard, et repasse par les mêmes formes que précédemment, mais dans

un ordre inverse. Le cercle, que nous avons vu, se déprime vers

l'occident; la figure prend de ce côté une figure elliptique de plus en

plus aplatie (_fig_. 93). La partie la plus convexe du contour, toujours

circulaire, est désormais tournée vers l'orient. Le septième jour, après

la pleine lune, la figure de l'astre est celle d'un demi-cercle (_fig_.

94) dont le diamètre est du côté de l'occident; nous sommes arrivés au

_dernier quartier_. La lune passe alors au méridien 18 heures après le

soleil, c'est-à-dire vers 6 heures du matin. À partir de ce moment, la

figure de l'astre se creuse de plus en plus du côté de l'occident;

bientôt la lune nous présente de nouveau la forme d'un croissant qui se

rétrécit chaque jour (_fig_. 95); son lever retarde de plus en plus.

Environ 6 jours après que nous l'avons vue pour la seconde fois sous la

forme d'un demi-cercle, nous ne voyons plus qu'un croissant très-délié

dont la convexité est cette fois tournée vers l'orient (_fig_. 96), et

qui ne se montre à nous que le matin, un peu avant le lever du soleil,

non loin de l'endroit où cet astre va bientôt apparaître. À partir de

là, pendant deux ou trois jours, on ne voit plus la lune du tout. On est

arrivé à la _néoménie_ ou _nouvelle lune_. Au bout de ce temps, on

recommence à l'apercevoir le soir, du côté de l'occident, un peu après

le coucher du soleil, sous la forme du premier croissant dont il a été

question (_fig_. 88). Puis les mêmes formes que nous avons décrites se

reproduisent indéfiniment de la même manière et dans le même ordre.

[Illustration: 187, fig. 88]

[Illustration: 187, fig. 89]

[Illustration: 187, fig. 90]

[Illustration: 187, fig. 91]

[Illustration: 187, fig. 92]

[Illustration: 188, fig. 92 bis]

[Illustration: 188, fig. 93]

[Illustration: 188, fig. 94]

[Illustration: 188, fig. 95]

[Illustration: 188, fig. 96]

Ce n'est pas seulement la nuit que l'on peut observer la lune; toutes

les fois qu'elle n'est pas trop rapprochée du soleil, on la voit sans

peine en plein jour; il en résulte une plus grande facilité pour suivre

ses changements de forme, et s'assurer qu'ils se produisent bien comme

nous venons de le dire.

=241=. D'où vient que la lune se montre à nous sous des aspects si

divers? C'est toujours le même corps que nous voyons. En effet, quand la

lune encore nouvelle nous apparaît sous la forme d'un croissant

lumineux, nous apercevons à côté le reste de son disque circulaire

éclairé par une lumière plus faible, et qui va en s'affaiblissant chaque

jour (V. plus loin la _lumière cendrée_). Quand le croissant s'est

élargi jusqu'au demi-cercle, nous ne voyons plus le reste du disque.

Mais un phénomène, qui se répète souvent, prouve évidemment que cette

seconde partie du disque lunaire existe toujours, bien qu'elle ait cessé

temporairement d'être visible pour nous: ce phénomène est l'occultation

des étoiles par la lune.

[Illustration: 189, fig. 97]

Quand le croissant de cet astre, convexe du côté de l'orient (_fig_.

88), approche d'une étoile, celle-ci disparaît bien avant qu'elle ne

soit atteinte par ce bord concave _a_ (_fig_. 97). Elle devient

invisible précisément au moment où elle doit être atteinte par le bord

oriental _c_ du disque supposé circulaire et complet. Il est donc

évident que la face de la lune qui est devant nous a toujours la même

étendue et la même forme circulaire; mais que nous n'en voyons

généralement qu'une portion plus ou moins grande.

Les phases de la lune s'expliquent parfaitement si on admet que cet

astre est un corps sphérique et opaque comme la terre, dont une moitié

seulement, celle qui fait face au soleil, est éclairée par cet astre. La

lune changeant continuellement de position relativement à nous et au

soleil, nous apercevons suivant sa position une portion plus ou moins

grande de la moitié éclairée. De là les différents aspects qu'elle nous

présente. C'est ce que nous allons expliquer plus au long.

=242.= EXPLICATION DES PHASES DE LA LUNE. Concevons que la lune se meuve

en décrivant autour de la terre T un cercle, le cercle T_l_ (_fig_. 98),

et que le soleil S soit situé sur le plan de ce cercle à une distance

tellement grande par rapport au rayon T_l_, que les rayons lumineux

envoyés par le soleil à la lune dans ses diverses positions puissent

être regardés comme parallèles. _Les positions relatives de la terre, du

soleil et de la lune que cette figure nous indique, considérées par

ordre, sont à peu près celles qui ont lieu en réalité_ (V. nº 145).

L'hémisphère éclairé de la lune tourné vers le soleil S est limité par

un cercle dont la trace est _ss´_ (nous dirons cercle _ss´_),

perpendiculaire à la direction _l_S des rayons lumineux (considérez sur

la figure l'une quelconque des positions de la lune). D'un autre côté,

quand même la surface tout entière de la lune serait éclairée, nous ne

pourrions voir que la moitié de l'astre, qui, faisant face à la terre,

est limitée par un cercle dont la trace est _tt´_ (cercle _tt´_),

perpendiculaire au rayon T_l_ qui va de la terre à la lune[90]. La trace

_tt´_ est tangente à l'arc que la lune intercepte sur sa trajectoire.

[Illustration: 191, fig. 98]

Il est évident, d'après cela, que de la terre, on n'aperçoit en réalité

que la partie de l'hémisphère éclairée _s´ts_, qui lui est commune avec

l'hémisphère visible _t´st_. La partie commune à ces deux hémisphères

est, en général, ce qu'on nomme un fuseau sphérique (V. la surf. blanche

_psp´t_ sur chacune des petites sphères, à droite et à gauche, en dehors

du cercle T_l_); la plus grande largeur de ce fuseau est mesurée en son

milieu par l'arc _st_ qui se retrouve précisément sur notre figure

principale. D'après cela, pour nous rendre compte des phases, il nous

suffira, en suivant la lune dans son mouvement autour de la terre T, de

déterminer cette partie commune aux deux hémisphères.

[Note 90: _Circonf. ss´_ est la _ligne de séparation de l'ombre et de la

lumière_; on l'appelle quelquefois _cercle d'illumination. Circonf. tt´_

est celle qu'on appelle le _contour apparent de la lune_.]

Quand la lune est en (A), son hémisphère obscur est tout entier tourné

vers la terre; l'astre est invisible pour nous. À mesure qu'elle

s'avance de (A) vers (B), le cercle _tt'_ tournant avec le rayon T_l_,

s'écarte de plus en plus, du cercle _ss'_; une partie de l'hémisphère

éclairé, _s'ts_, de plus en plus grande, devient visible pour nous.

Quand la lune est en B, nous voyons un fuseau dont la largeur est

mesurée par l'arc _st_ (V. sphère _psp's'_, à côté); c'est ce fuseau

qui, projeté sur la sphère céleste, nous apparaît sous la forme d'un

croissant (_fig_. 88)[91]. La lune s'avançant de (B) vers (C), le fuseau

s'élargit (l'arc _st_ augmente); en (C) nous voyons la moitié de

l'hémisphère éclairé, c'est alors que la lune est vue sous la forme d'un

demi-cercle (_fig_. 90). Lorsqu'elle s'avance de (C) vers (D), puis de

(D) vers (E), la partie visible de l'hémisphère éclairé augmente de plus

en plus (l'arc _st_ grandit). En (D) la lune nous apparaît sous la forme

indiquée (_fig_. 91). En (E) nous voyons l'hémisphère éclairé tout

entier; la lune a la forme d'un cercle brillant (_fig_. 92). Après cela

une partie de plus en plus grande de cet hémisphère éclairé redevient

invisible. Le cercle brillant se défait du côté où il a commencé à se

former (V. désormais l'arc _s't'_ sur la figure). En (F) nous avons la

phase indiquée par la figure 93; en (G) nous avons un demi-cercle

(_fig_. 94); dans la position (H) nous avons un croissant (_fig_. 96),

et enfin quand la lune est revenue à sa première position (A) nous ne

voyons plus rien. Puis la lune continuant à tourner, les mêmes phases se

reproduisent indéfiniment.

[Note 91: REMARQUE. La circonférence _tt'_ perpendiculaire à la ligne

qui va de la terre à la lune, termine la partie du globe lunaire sur

lequel arrivent directement les rayons visuels issus de T; cette

circonférence est donc la ligne de contact du globe lunaire et du cône

des rayons visuels tangents, lequel a son sommet en T; cette ligne est

vue de face; tout ce qui en est éclairé doit donc avoir pour nous la

forme circulaire. Quant au cercle _ss'_, il n'est vu par l'observateur T

qu'en projection sur le plan même du cercle _tt'_, et si nous regardons

cette projection comme à peu près orthogonale à cause de l'éloignement

du point de vue, T, situé sur une perpendiculaire au plan de projection,

le cercle _ss'_ doit nous faire l'effet d'une demi-ellipse convexe du

côté du soleil avant le 1er quartier et après le dernier; concave de ce

côté, dans l'intervalle: à chaque quadrature, le cercle projeté _ss'_

coupant à angle droit le plan de projection, sa projection nous fait

l'effet d'une ligne droite. La partie la plus convexe du contour du

fuseau lunaire éclairé et visible appartient donc au cercle _tt'_; c'est

la plus rapprochée du soleil; la partie généralement aplatie de ce

contour appartient à la projection du cercle _ss'_; celle-ci est plus

éloignée que l'autre du soleil. Ainsi se trouve expliquée une

particularité de notre description des phases. En jetant les yeux sur la

_fig._ 98, on verra qu'abstraction faite des diamètres apparents des

deux disques, terrestre et lunaire, la portion _s_(1)_at_(1), du

disque terrestre éclairé visible de la lune, et la partie, _ts_, du

disque lunaire éclairé visible de la terre, se complètent constamment de

manière à former, par addition, un cercle éclairé entier[92]. Quand la

lune est _nouvelle_, position (A), tout l'hémisphère terrestre éclairé

_s´_(1)_a_(1)_s_(1) est visible de la lune; pour l'habitant de la

lune, il y a _pleine terre_; la masse de lumière réfléchie de la terre

vers la lune est alors la plus grande possible; elle n'est pas effacée

d'ailleurs par la lumière arrivée du soleil à la lune, entièrement

cachée pour l'observateur terrestre; il en résulte que, à cet instant,

la lumière cendrée a sa plus grande intensité; avec de bons yeux ou une

faible lunette, nous voyons le disque lunaire éclairé d'une lumière

beaucoup plus faible que celle de la pleine lune. Plus tard, quand le

filet lumineux de la lune se forme et s'agrandit, la terre réfléchit

vers la lune une masse de lumière de moins en moins grande; de plus,

cette lumière réfléchie est effacée en partie par la lumière plus

brillante arrivée directement du soleil à la lune; il résulte de là que

le disque lunaire se partage en deux fuseaux inégalement éclairés, l'un

étroit et brillant, qui grandit; l'autre, plus large et plus terne, qui

diminue. Bientôt la lumière directe efface tout à fait la lumière

réfléchie, et dès la première quadrature la lumière cendrée n'existe

plus pour l'observateur terrestre. Plus tard, après le _dernier

quartier_, quand la lune se rapproche de sa position première, de la

position (G) à la position (A), la lumière cendrée reparaît et grandit,

les mêmes effets, déjà décrits, se reproduisant dans l'ordre inverse.]

[Note 92: V. la _fig._ 71, position (2), de la lune, le fuseau lunaire

éclairé et visible est mesuré par l'arc _st_, le fuseau terrestre par

l'arc _s_(1)_t_(1), mais _s_(1)_t´_(1) = _st_; or _s_(1)_t´_(1) +

_s_(1)_t_(1) = 180°, donc _st_ + _s_(1)_t_(1) = 180°. En général,

menez _t_(1)_t´_(1) parallèle à _tt´_, et remarquez la partie commune

aux hémisphères terrestres _t_(1)_s´_(1)_t´_(1) et

_s_(1)_t_(1)_s´_(1); c'est le fuseau terrestre brillant pour

l'habitant de la lune; on a constamment _s_(1)_t´_(1) = _st_; et

_s_(1)_t´_(1) + _s_(1)_t_(1) = 180°; d'où _st_ + _s_(1)_t_(1) =

180°.]

=243=. REMARQUES. Dans cette explication des phases de la lune, nous

avons supposé que cet astre décrit un cercle, et que le soleil est fixe

dans le plan de ce cercle. Ces conditions ne sont pas exactement

remplies, en réalité; mais elles ne sont pas indispensables pour

l'explication des phases. En fait de distances, nous avons seulement

opposé que la distance du soleil à la terre ou à la lune était

extrêmement grande par rapport à la distance qui sépare ces deux

derniers corps; ce qui est toujours vrai en réalité. Nous avons supposé

que la lune tournait dans le plan de l'écliptique; elle s'en écarte un

peu, mais les phases telles que nous les avons expliquées ne peuvent

être que fort peu modifiées par cette circonstance; car le cercle _ss'_

restant toujours parallèle à lui-même, le cercle _tt'_ dans le mouvement

réel de la lune doit tourner à fort peu près comme nous l'avons supposé;

or tout dépend des positions relatives de ces cercles. Nous avons

supposé que le soleil ne tournait pas en même temps que la lune en

réalité, les positions relatives des trois astres sont les mêmes que si

le soleil tournait autour de la terre en même temps que la lune, mais

avec une vitesse angulaire 13 fois-1/3 plus petite. Il résulte de là que

si on représente par 1 l'angle que la ligne TS a décrit dans un temps

donné quelconque, 13-1/3 représente l'angle dont le rayon T_l_ qui va Ã

la lune a tourné dans le même temps; si donc ces lignes coïncidaient

d'abord (position (A) de la lune), après ce temps donné elles sont

séparées par un angle dont la grandeur est représentée par 12-1/3. On

représente donc _avec exactitude_ les positions relatives successives

des trois corps en supposant que, le soleil restant sur la ligne fixe

TS, la lune tourne autour de la terre avec une vitesse 12 fois-1/3 plus

grande que celle du mouvement apparent de translation du soleil; c'est

ce que nous avons fait sans mentionner la vitesse. La lune doit donc

revenir sur la ligne TS après-3651,256/12-1/3, c'est-à-dire 291-1/2 Ã

peu près.

=244=. SYZYGIES ET QUADRATURES. Quand la lune, située entre la terre et

le soleil, sur la ligne qui joint ces deux corps, est invisible pour

nous (position A), on dit qu'elle _est nouvelle_. Il y a _pleine lune_,

au contraire, quand cet astre, occupant la position opposée (E), nous

offre l'aspect d'un cercle entier. En (C), à 90° de la ligne TS, on dit

que la lune est à son _premier quartier_; en (G), de même, à 90° de TS,

on dit qu'elle est à son _dernier quartier_. Les deux phases

principales, _pleine lune et nouvelle lune_, se désignent souvent sous

le nom commun de _syzygies_; le _premier quartier_ et le _dernier

quartier_ s'appellent _quadratures_. Les quatre positions qui tiennent

chacune le milieu entre deux des précédentes s'appellent des _octants_.

=245=. Quelquefois ces expressions _nouvelle lune, pleine lune_, etc.,

ne désignent pas des phases, mais quatre périodes de la révolution

lunaire. On dit que la lune est _nouvelle_ pendant tout le temps qu'elle

met à aller de la position (A) à la position (C), qu'elle est dans son

premier quartier pendant qu'elle va de (G) à (D), etc.

=246=. REMARQUE. Quand la lune est en (A), sur la ligne TS, ou plutôt

quand sa longitude céleste est la même que celle du soleil, les deux

astres sont dits en _conjonction_. À cette époque, au moment où le

soleil passe au méridien, la ligne TS y passe avec lui; donc la lune

doit y passer à peu près en même temps. La lune s'éloignant du soleil en

tournant sur la sphère céleste, les longitudes des deux astres sont de

plus en plus différentes, l'intervalle de leurs passages au méridien

augmente de plus en plus. Quand la lune est en (C), la longitude des

deux astres diffère de 90°; la lune passe au méridien environ 6 heures

après le soleil. Quand elle arrive en (E), la différence des longitudes

est 180°; les deux astres sont en _opposition_. La lune se trouve à peu

près sur le cercle horaire opposé à celui du soleil; elle passe au

méridien 12 heures après lui. Enfin en (G), la différence des latitudes

est de 270º; la lune passé alors au méridien environ 18 heures après le

soleil. Ainsi se trouve expliqué ce que nous avons dit, nº 240, à propos

du lever et du coucher de la lune.

247. LUMIÈRE CENDRÉE. Quand on observe attentivement la lune, quelques

jours avant le premier quartier, ou quelques jours après le dernier,

quand le croissant est très-étroit, on voit distinctement le reste du

disque éclairé par une lumière pâle, très-faible, qu'on appelle _lumière

cendrée_. La lune nous offre alors l'aspect représenté par la _fig._ 88

et la _fig._ 96. La lumière cendrée disparaît toujours avant le premier

quartier, et ne reparaît que quelque temps après le dernier quartier.

=248.= _Explication de la lumière cendrée._ Examinons la terre T vis-à-vis

du soleil S, et vis-à-vis de la lune (positions diverses). La terre

éclairée par le soleil doit produire à l'égard de la lune des phénomènes

semblables à ceux que la lune produit à l'égard de la terre,

c'est-à-dire que l'hémisphère terrestre éclairé par le soleil

présenterait à un habitant de la lune des phases semblables à celles que

la lune présente à un habitant de la terre. Suivons sur la _fig._ 99, Ã

partir de la première position (A) de la lune; d'abord la terre doit

offrir à l'habitant de la lune un cercle lumineux; puis un fuseau

brillant décroissant du cercle au demi-cercle de (A) jusqu'à (C); puis

du demi-cercle au croissant, au filet, puis à zéro, de (C) à (D), puis

de (D) à (E). A partir de la position (E) de la lune, le fuseau

terrestre, se reformant, grandit, et les phases se reproduisent dans un

ordre inverse. Suivant la position occupée par la lune, la partie

éclairée de la surface terrestre, qui se trouve _vis-à-vis_ de cet

astre, lui envoie par réflexion une partie plus ou moins grande de la

lumière qu'elle reçoit directement du soleil; la lune nous renvoie une

partie de cette lumière réfléchie. C'est cette lumière affaiblie par une

double réflexion qu'on appelle _lumière cendrée._

=249.= Nous allons maintenant revenir, pour nous en occuper spécialement,

au mouvement propre de la lune que nous n'avons fait qu'indiquer

succinctement nº 243. Pour commencer, nous expliquerons comment on

détermine avec précision chacune des positions successives de l'astre;

puis nous indiquerons les principales circonstances de son mouvement.

=250.= FORME DU DISQUE DE LA LUNE. La lune ayant des dimensions apparentes

très-appréciables, il est nécessaire d'indiquer auquel de ses points se

rapportent les observations faites pour déterminer les positions

successives de l'astre. Tout nous porte à croire, ainsi que nous l'avons

expliqué nº 241, que la lune est un corps sphérique opaque comme la

terre, et, de même que celle-ci, éclairé en partie par le soleil. En

conséquence, adoptant cette opinion, on opère constamment, à propos de

la lune, comme si on avait devant soi un disque circulaire analogue Ã

celui du soleil. C'est au centre de ce disque que se rapportent les

observations qui servent à déterminer de temps en temps la position de

la lune. On mesure l'ascension droite et la déclinaison de ce centre, et

on se sert de ces angles pour étudier le mouvement de l'astre sur la

sphère céleste.

=251=. MESURE DU DIAMÈTRE APPARENT, DE L'ASCENSION DROITE, ET DE LA

DÉCLINAISON DU CENTRE DE LA LUNE. Pour trouver l'ascension droite et la

déclinaison de la lune, on ne peut pas opérer tout à fait de la même

manière que pour le soleil, puisqu'on n'aperçoit le plus souvent qu'une

moitié du contour circulaire du disque de la lune; on supplée à ce qui

manque sous ce rapport, en faisant usage du diamètre apparent de l'astre

que l'on peut toujours déterminer. En effet, dès qu'on aperçoit la lune

sous la forme d'un croissant, ou autrement, on voit toujours au moins la

moitié de son contour circulaire; il suffit donc de mesurer l'angle sous

lequel se voient les extrémités de cette demi-circonférence pour avoir

le demi-diamètre apparent de l'astre (nº 124, définition)[93]. Ce

diamètre apparent varie d'une époque à une autre avec la distance de

l'astre à la terre; il change même sensiblement d'une heure à une autre

de la même journée; il est donc important de connaître sa valeur pour

l'instant où on fait l'observation du centre comme nous allons le dire.

[Note 93: On peut employer, pour mesurer ce diamètre apparent, un

micromètre à fils parallèles, c'est-à-dire une lunette astronomique dans

laquelle les fils du réticule, au lieu d'être perpendiculaires, sont

parallèles entre eux; l'un de ces fils est fixe; l'autre fil, demeurant

toujours parallèle au premier, peut en être éloigné ou rapproché au

moyen d'une vis. Quand le disque de la lune est entièrement visible, on

amène les fils à être tangents au contour; puis on fait tourner la

lunette de manière à ce que l'un des fils ne cesse pas d'être tangent;

l'autre fil, sans être dérangé, continue à être également tangent au

disque; ce qui prouve que le diamètre de ce disque est le même dans

toutes les directions, c'est-à-dire que ce disque est exactement

circulaire; l'écart des deux fils donne la mesure du diamètre apparent.

Il est évident que les choses ne se passent pas ainsi quand le disque

n'est pas entièrement visible; la moitié du contour circulaire est

toujours visible, et les extrémités de cette demi-circonférence sont les

points du contour de la figure les plus éloignés l'un de l'autre, ceux

pour lesquels les fils parallèles de la lunette, amenés au contact, sont

les plus écartés. Le plus grand écart des fils amenés au contact donne

donc la mesure du diamètre apparent de l'astre au moment de

l'observation.]

DÉCLINAISON. Pour obtenir la déclinaison du centre de la lune, on

observe le bord inférieur du disque, ou bien son bord supérieur au moyen

du mural, afin de déterminer la déclinaison de ce bord; cela fait, on

n'a plus qu'à ajouter ou à retrancher le demi-diamètre apparent pour

connaître la déclinaison du centre.

ASCENSION DROITE. Pour déterminer l'ascension droite du centre de la

lune, on opère d'une manière analogue; on observe l'heure du passage au

méridien du bord oriental, ou du bord occidental (celui qui est

visible); on ajoute ou on retranche ensuite la moitié du temps que le

disque tout entier met à traverser le méridien; le résultat est l'heure

du passage du centre. (Le temps en question se calcule d'après le

diamètre apparent de la lune, au moment de l'observation, et d'après la

valeur de la déclinaison du centre.)

Ces préliminaires exposés, nous allons résumer ce qui concerne le

mouvement propre de la lune.

=252=. MOUVEMENT PROPRE DE LA LUNE. La lune se déplace parmi les

étoiles; pour le reconnaître, il suffit de remarquer attentivement la

position que cet astre occupe par rapport à quelques étoiles voisines;

on voit cette position changer d'une manière sensible dans l'espace de

quelques heures.

Pour étudier ce mouvement de la lune, on emploie le même procédé que

pour celui du soleil. On observe l'astre, aussi souvent que possible, Ã

son passage au méridien; on détermine chaque fois son ascension droite

et sa déclinaison; puis on se sert de ces angles pour construire

graphiquement sur un globe, ou calculer trigonométriquement les

positions apparentes successives de la lune sur la sphère céleste.

D'après ce travail:

_La lune nous paraît décrire, d'occident en orient, un grand cercle de

la sphère céleste, faisant avec l'écliptique un angle de 5° 9' environ_.

=253=. Mais ce grand cercle, analogue à l'écliptique, n'est que le lieu

des projections des positions réelles de l'astre sur la sphère céleste

(nº 117); le travail précédent ne nous apprend donc rien sur l'orbite de

la lune, c'est-à-dire sur le lieu de ses positions réelles, si ce n'est

que cette orbite est _plane_. Mais la connaissance des diamètres

apparents de l'astre permet de déterminer la nature de l'orbite lunaire.

=254=. Le diamètre apparent de la lune varie, comme nous l'avons dit,

entre 29' 22" et 33' 31"; la distance de la lune à la terre varie donc

dans des limites correspondantes. _La lune ne décrit pas un cercle dont

la terre occupe le centre._

Connaissant les positions apparentes successives de la lune sur la

sphère céleste et les diamètres apparents correspondants, on peut, comme

on a fait pour le soleil nº 129, construire une courbe, semblable Ã

celle que la lune décrit autour de la terre. On arrive ainsi au résultat

suivant:

=255=. ORBITE LUNAIRE. _La lune décrit autour de la terre une ellipse

dont la terre occupe un foyer_. Cette ellipse est ce qu'on nomme

_l'orbite de la lune_.

L'excentricité de l'orbite lunaire est environ 0,055 ou 1/18 de son

grand axe; elle surpasse 3 fois celle de l'orbite terrestre qui est

1/60; ainsi l'orbite de la lune est plus allongée, approche moins de la

forme d'un cercle que l'orbite de la terre. Le grand axe de l'orbite

lunaire s'appelle aussi la _ligne des apsides_; l'une de ses extrémités

(la plus voisine de la terre) est le _périgée_ de la lune; l'autre est

l'_apogée_ (nº 129).

=256=. LOI DES AIRES. Le principe des aires se vérifie dans le mouvement

de la lune: _les aires elliptiques décrites par le rayon vecteur qui va

de la terre à la lune sont proportionnelles aux temps employés à les

parcourir_.

On vérifie également que _la vitesse du mouvement angulaire de la lune

autour de la terre varie en raison inverse du carré de la distance des

deux globes._

=257=. _Longitudes et latitudes de la lune_. Avant d'aller plus loin,

observons que le mouvement de la lune est beaucoup plus simple à étudier

quand on le rapporte à l'écliptique et à son axe que si on le rapporte Ã

l'équateur. C'est pourquoi, dans l'étude de ce mouvement, on convertit

ordinairement l'ascension droite et la déclinaison, trouvées au moyen

des instruments méridiens, en longitudes et en latitudes, pour se servir

préférablement de ces derniers angles.

=258=. _Durée de la révolution de la lune_. La position apparente de la

lune fait le tour de la sphère céleste 13 fois-1/3 plus vite que celle

du soleil; en effet, la longitude de la lune varie moyennement de 13°

10' 35" par jour solaire moyen, tandis que celle du soleil ne varie que

de 59' 8".

RÉVOLUTION SIDÉRALE DE LA LUNE. On appelle ainsi le temps qui s'écoule

entre deux retours consécutifs de la lune à la même étoile. La

révolution sidérale de la lune est de 27j 7h 43m 11s, ou 27j. sol.

moy.,321661[94].

RÉVOLUTION SYNODIQUE. _On appelle révolution synodique de la lune, mois

lunaire_, ou _lunaison_, le temps qui s'écoule entre deux retours

consécutifs de la lune à la longitude du soleil. La durée de la

révolution synodique de la lune ou le mois lunaire est de 29j. sol.

moy. 12h 14m ou 29j. sol. moy.,53, à peu près 29j.-1/2 [95].

[Note 94: On appelle révolution _tropique_ de la lune le temps qui

s'écoule entre deux retours consécutifs de cet astre à la même

longitude. On calcule ce temps comme on a calculé l'année tropique (nº

157); on détermine à deux époques assez éloignées le moment précis où la

longitude de la lune a une valeur donnée, 0° par exemple; puis on divise

le temps écoulé par le nombre des révolutions qui ont eu lieu entre ces

deux époques. La révolution tropique est de 27 j. sol. moy.,321582.

La lune ayant quitté une étoile revient plus tôt à la même longitude

qu'à la même étoile; en effet, tandis que la lune a fait le tour de la

sphère, la longitude de l'étoile augmente par l'effet de la précession

des équinoxes (nº 216). La révolution tropique est donc plus courte que

la révolution sidérale. La révolution sidérale se déduit de la

révolution tropique par une proportion qui résulte de ce que le chemin

angulaire parcouru par l'astre dans la dernière période est 360°-(50",2

· 27,321582 / 365,2422) et dans la première 360°.]

[Note 95: Quand le soleil et la lune ont la même longitude, il y a

_nouvelle lune_: quand, après une révolution synodique, ils se

retrouvent avoir même longitude, il y a encore nouvelle lune. En

général, toutes les phases de la lune se produisent dans l'intervalle

d'une nouvelle lune à l'autre; la révolution synodique est _précisément_

la période des phases; de là son importance et son nom de _lunaison_.]

=259=. La révolution _synodique_ de la lune est plus longue que la

révolution _sidérale_; cela s'explique aisément. En effet, concevons que

la lune, le soleil et une étoile se trouvent ensemble à un moment donné

sur le même cercle de latitude; à partir de ce moment, la lune prenant

l'avance fait d'abord le tour de la sphère céleste et revient à l'étoile

après une révolution sidérale, c'est-à-dire après 27j 7h 43m

(27j,321661); pendant ce temps, le soleil a parcouru un certain arc sur

l'écliptique, vers l'est; il faudra donc que la lune, recommençant une

nouvelle révolution sidérale, fasse un certain chemin pour se retrouver

avec le soleil sur un même cercle de latitude; le temps qu'elle met Ã

faire ce chemin est l'excès de la révolution synodique sur la révolution

sidérale.

=260=. La durée d'une révolution synodique est facile à trouver quand on

connaît les durées des révolutions sidérales du soleil et de la lune qui

sont respectivement 365j,25638 et 27j,321661. En prenant le rapport de

ces deux nombres, on trouve que la lune parcourt 360º de longitude 13

fois-1/3 plus vite que le soleil; il résulte de là, en moyenne, que si,

après un certain temps écoulé, le soleil a fait autour de la terre un

chemin angulaire représenté par 1, la lune en a fait un représenté par

13-1/3; donc, l'avance de la lune sur le soleil est représentée après le

même temps par 12-1/3.

Si donc on compare les positions respectives des cercles de latitude de

la lune et du soleil, on voit que, sous ce rapport, les choses se

passent exactement comme si, le soleil restant fixe, la lune tournait

autour de l'axe de l'écliptique avec une vitesse 12 fois-1/3 plus grande

que celle du mouvement de translation du soleil autour de la terre. La

lune ayant quitté le soleil doit donc le retrouver après un temps 12

fois-1/3 moins grand que celui qu'il faut au soleil pour faire le tour

de la sphère, c'est-à-dire qu'elle le rejoindra de nouveau après

365j,25638 / 12-1/3[96]. C'est le même raisonnement que nous avait fait

nº 284 dans notre explication des phases de la lune.

[Note 96: Plus exactement 365,25038 / ((365,25638 / 27,321661)-1) =

365,25638 / 12,35...]

=261=. NŒUDS DE LA LUNE.--MOUVEMENT DE LA LIGNE DES NŒUDS. Le mouvement

de la lune n'est pas tout à fait tel que nous l'avons décrit; il est

affecté de certaines irrégularités que, pour plus de clarté et de

simplicité, nous avons à dessein passées sous silence. Nous indiquons,

dans une note à la fin du chapitre, la principale de ces irrégularités

dont il suffit de tenir compte pour avoir une idée à très-peu près

exacte du mouvement de la lune (V. cette note).

=262=. DISTANCE DE LA LUNE À LA TERRE. Nous avons déjà dit, d'après

Lalande, que la parallaxe horizontale moyenne de la lune est Ã

l'équateur de 57'40"; elle varie entre 53'53" et 61'27".

D'après cela, en faisant usage de la formule D = _r_ / sin. P (n° 224),

on arrive à ce résultat:

_La distance de la lune à la terre a pour valeur moyenne à peu près 60

fois le rayon de la terre_ (celui de l'équateur); _ce qui fait à peu

près 95000 lieues de 4 kilomètres_.

Cette distance varie entre 57 fois et 64 fois le même rayon[97]. On voit

par là que la lune est bien moins éloignée de nous que le soleil, dont

la distance moyenne est de 24000 rayons terrestres; le soleil est 400

fois plus éloigné que la lune.

[Note 97: Les distances citées sont plus exactement 59r,617; 56r,947 et

63r,802.]

=263=. En comparant cette distance moyenne de la lune à la terre (60

rayons terrestres) au rayon du soleil qui comprend 112 de ces rayons, on

arrive à une conséquence curieuse. Si le centre du soleil venait

coïncider avec le centre de la terre, la lune serait située dans

l'intérieur du soleil, même assez loin de la surface. Cette comparaison

donne une idée de l'immensité de l'astre qui nous éclaire.

=264=. DIMENSIONS DE LA LUNE. D'après le raisonnement déjà fait, n° 201,

à propos du soleil, le diamètre réel de la lune est au diamètre de la

terre comme le diamètre apparent de la lune est au diamètre apparent de

la terre vue de la lune, c'est-à-dire au double de la parallaxe de cette

dernière. En faisant usage des valeurs moyennes de ces angles, qui sont

31' 25",7 = 1885",7 et 57' 40" = 3460", on arrive à ce résultat:

_Le_ RAYON _de la lune est à très-peu près les_ 3/11 _du rayon de la

terre_. _r'_ = 3/11 _r_.

Le VOLUME de la lune, supposée sphérique, est environ 1/49 de celui de

la terre. _v'_ = 1/49 de _v_.

Sa SURFACE est à peu près les 3/40 de celle de la terre, _s'_ = 3/40 de

_s_.

=265=. MASSE. La masse de la lune est à peu près 1/81 de celle de la

terre.

DENSITÉ. On obtient son rapport à celle de la terre en divisant la masse

par le volume, ce qui donne 49/81. La densité de la lune est à peu près

les 6 dixièmes de celle de la terre.

=266=. LE MOUVEMENT PROPRE DE LA LUNE EST UN MOUVEMENT RÉEL. De ce que

la distance de la lune à la terre ne dépasse jamais 64 rayons

terrestres, tandis que la terre tournant autour du soleil occupe

successivement des positions différentes, dont la _distance_,

périodiquement variable, s'élève jusqu'à 48000 rayons terrestres, on

conclut naturellement que la lune et son orbite accompagnent la terre

dans son mouvement autour du soleil. La lune est le _satellite_ de la

terre. Nous avons vu tout à l'heure que la lune est plus petite que la

terre; il résulte de là et de la faible distance des deux globes que la

lune, soumise à l'attraction de la terre, doit décrire autour de notre

globe précisément l'orbite elliptique que l'observation nous a fait

connaître. Ainsi le mouvement de la lune autour de la terre n'est pas

une simple apparence comme le mouvement annuel de translation du soleil,

avec lequel il a d'ailleurs tant de rapports; c'est un mouvement réel

dont toutes les circonstances s'expliquent par les lois de la

gravitation universelle[98].

[Note 98: Ces lois expliquent et font connaître les irrégularités que

nous indiquons à la fin du chapitre. L'explication de la rétrogration

des nœuds est analogue à celle de la rétrogradation des points

équinoxiaux, le corps attirant principal étant la terre au lieu du

soleil.]

=267=. TACHES DE LA LUNE. Même à la vue simple, on aperçoit sur la

surface de la lune des taches grisâtres dont l'ensemble donne

grossièrement à la lune l'apparence d'une figure humaine. À chaque

lunaison, à mesure que le disque s'éclaire, on retrouve les mêmes taches

occupant les mêmes positions respectives par rapport au contour du

disque. On tire de ce fait une conclusion remarquable.

=268=. _La lune montre toujours à la terre à peu près la même partie de

sa surface_. Nous ne voyons jamais qu'un hémisphère de la lune;

l'hémisphère opposé nous reste constamment caché.

=269=. ROTATION DE LA LUNE. De ce que la lune nous montre toujours la

même face dans sa révolution autour de la terre, on doit conclure

qu'elle tourne sur elle-même.

_La lune, comme le soleil et la terre, tourne continuellement sur

elle-même, d'occident en orient, autour d'un axe central; elle fait un

tour entier dans le même temps qu'elle fait sa révolution sidérale sur

son orbite, c'est-à-dire en_ 27j 7h 43m 11s[99]. _Ce mouvement de

rotation de la lune est uniforme comme celui du soleil et de la terre_.

[Note 99: Il est facile de se rendre compte par une expérience de ce

double mouvement de translation et de rotation de la lune.

Figurons-nous un spectateur fixe en S, sur TS (_fig._ 98), à une grande

distance d'une table ronde, autour de laquelle une seconde personne _l_

circule sans bouger la tête, les yeux constamment fixés vers le centre T

de la table. Partie de la position (A), cette personne _l_ tourne dans

le sens des lettres (A), (B), (C)... Quand ce mouvement commence, le

spectateur, S, ne voit que le derrière de la tête de la personne _l_;

puis un peu de sa figure en (B); puis la voit de profil (pos. C); de (C)

à (D) et de (D) à (E), le profil s'élargit, et quand la personne _l_

arrive en (E), le spectateur S la voit en face. Cette personne _l_ a

fait évidemment un demi-tour sur elle-même, en même temps qu'elle a

tourné autour de la table, puisqu'elle voit en face une personne Ã

laquelle elle tournait d'abord le dos. La personne _l_ continuant Ã

circuler autour de la table, une partie de plus en plus grande de sa

figure se cache pour le spectateur S; à la position (G), elle n'est plus

vue que de profil, et le côté visible de sa figure n'est pas celui qui

l'était à la position (C). Enfin, revenue à la position (A), la personne

_l_ tourne de nouveau le dos à la personne S. La tête de _l_

représentant la lune a donc fait un tour sur elle-même, en même temps

qu'elle tournait autour du point central T représentant la terre.]

Les extrémités de l'axe de rotation sont les pôles de la lune; le grand

cercle perpendiculaire à cet axe est l'_équateur lunaire_; l'équateur

lunaire coupe l'écliptique suivant une ligne parallèle à la ligne des

nœuds, en rétrogradant avec elle.

L'axe de rotation de la lune fait avec l'écliptique un angle presque

droit, de 88° 29' 49", et avec le plan de l'orbite lunaire un angle de

83° 20' 49".

DÉMONSTRATION. _La rotation de la lune est prouvée par la fixité de ses

taches._

[Illustration: page 203, fig. 101]

En effet, considérons, pour plus de simplicité (_fig._ 101); une tache,

_m_, située au centre même du disque, sur la ligne T_l_ qui joint ce

centre à celui de la terre, et suivons le mouvement de la lune à partir

de la position (A). Si la lune se déplaçait le long de son orbite sans

tourner sur elle-même, chaque ligne _lm_ de son intérieur se

transportant parallèlement à elle-même, dans la position (B) de cet

astre, la tache _m_ serait vue en _m'_; on la voit toujours en _m_ sur

la direction du rayon T_l'_ qui va de la terre au centre du disque;

cette tache a donc tourné dans l'intervalle de l'arc _m'm_ = _m'l'_T =

_l'_T_l_. Quand la lune arrive à la position (C), la tache, au lieu

d'être vue en _m"_, est toujours vue en _m_; elle a donc tourné de l'arc

_m"m_ = _m"l"_T = _l"_T_l_; voyez encore ce qui arrive à la position

(D), etc. Il résulte donc de la fixité des taches que chaque point _m_

de la surface de la lune est animé, autour d'un axe passant en _l_, d'un

mouvement angulaire précisément égal au mouvement du centre de la lune

autour de la terre. Chaque tache doit faire un tour entier dans le même

temps que le centre _l_ de la lune fait une révolution autour de la

terre. Tel est précisément le mouvement de rotation indiqué.

=270.= LIBRATION DE LA LUNE. A la vue simple, les taches de la lune nous

paraissent toujours garder la même position; mais si on les observe

attentivement pendant quelques jours avec une lunette, on remarque que

les points observés ne conservent pas en réalité la même position sur le

disque; chacun d'eux nous paraît osciller de part et d'autre d'une

position moyenne. L'impression générale que nous laissent tous ces

petits mouvements, qui d'ailleurs à une même époque quelconque de

l'observation, ont tous lieu dans le même sens, c'est que la lune tout

entière éprouve un mouvement d'oscillation, ou de balancement, autour de

son centre, qui produit celui des taches que nous voyons à sa surface.

Ce mouvement particulier de la lune, découvert par Galilée, a reçu le

nom de _libration_.

La libration de la lune est un mouvement composé, dû à trois causes

distinctes produisant chacune une libration particulière. Ces trois

librations particulières, dont la coexistence produit le mouvement

d'oscillation des taches tel qu'on l'observe, sont connues sous les noms

de _libration en longitude_, _libration en latitude_, et _libration

diurne_. Nous les décrirons séparément afin de les mieux faire

comprendre.

=271.= LIBRATION EN LONGITUDE. Les taches de la lune les plus

rapprochées du centre nous paraissent osciller de part et d'autre de ce

point; celles qui avoisinent l'un ou l'autre bord se montrent et se

cachent alternativement; en somme, le globe lunaire nous paraît se

balancer légèrement, en tournant de droite à gauche, puis _vice versa_,

de gauche à droite autour d'une perpendiculaire au plan de son orbite.

C'est ce balancement de la lune que l'on désigne sous le nom de

_libration en longitude_.

Pour parler d'une manière plus précise, nous dirons:

La _libration en longitude_, considérée seule, consiste dans une espèce

de balancement continuel, ou mouvement de _va-et-vient_ circulaire, du

globe lunaire autour d'un axe perpendiculaire au plan de son orbite. Par

suite, une tache centrale nous parait osciller de part et d'autre du

centre. Quand la lune part du périgée, les taches situées alors près du

bord oriental disparaissent successivement, pour ne reparaître qu'au

moment où la lune apparaît à l'apogée; dans le même temps, de nouvelles

taches, invisibles auparavant, apparaissent au bord occidental, se

rapprochent du centre, puis, s'en retournant vers le bord, disparaissent

successivement. Quand la lune va de l'apogée au périgée, les _mêmes_

taches du bord oriental se rapprochent du centre; puis, arrivées à une

certaine distance du bord, s'en retournent pour y être revenues au

moment où la lune arrive au périgée; les taches vues au commencement de

cette seconde période sur le bord occidental disparaissent pour ne

reparaître qu'à l'arrivée de la lune au périgée.

L'amplitude de chaque oscillation est de 8°; par exemple: une tache qui,

à peine arrivée au bord occidental, disparaît, a parcouru, pour arriver

là de sa position la plus éloignée, un arc de 8°. Nous voyons donc, Ã

l'ouest et à l'est du globe lunaire, successivement, un fuseau de 8° de

largeur que nous ne verrions pas sans la libration en longitude.

=272.= LIBRATION EN LATITUDE. La lune nous paraît se balancer légèrement

de haut en bas, puis de bas en haut, autour d'un axe situé dans le plan

de son orbite. Des taches apparaissent successivement au bord supérieur

du disque (par rapport à l'orbite), s'avancent un peu en deçà; puis,

s'en retournant, disparaissent les unes après les autres; tandis que des

taches voisines du bord inférieur opposé, s'en rapprochent

progressivement, disparaissent pour reparaître plus tard. L'amplitude

d'une oscillation est d'environ 6°-1/2.

=273.= LIBRATION DIURNE. Enfin on remarque encore un troisième

balancement de l'astre beaucoup plus faible que les deux autres, et dont

la période ne dure qu'un jour: c'est un mouvement de _va-et-vient_

circulaire autour de l'axe de rotation de là terre, c'est-à-dire suivant

le parallèle céleste que la lune nous paraît décrire au-dessus de notre

horizon dans le mouvement diurne de la sphère céleste. L'amplitude de

cette oscillation est égale à la parallaxe de l'astre, environ 1°[100].

[Note 100: Voir note II, à la fin du chapitre, l'explication de chaque

libration.]

=274.= MONTAGNES DE LA LUNE. A l'aide du télescope on distingue à la

surface de la lune des inégalités qui ne peuvent être que des montagnes;

car elles projettent des ombres très-caractérisées dont la position et

la grandeur se rapportent exactement à la direction des rayons solaires

qui arrivent sur les lieux de la surface de la lune où ces inégalités

s'observent.

Le bord du fuseau brillant de la lune tourné du côté du soleil est

toujours circulaire et à peu près uni; mais le bord opposé de la partie

éclairée qui devait offrir l'apparence d'une ellipse bien tranchée, si

la surface lunaire avait une courbe unie, se montre toujours avec des

déchirures ou des dentelures qui indiquent des cavités et des _points

proéminents_. Les dentelures sont de grandes ombres que présentent des

montagnes situées sur ce bord, quand le bord éclairé dépasse ces points

proéminents; le soleil gagnant en hauteur, ses rayons sont moins

inclinés; les ombres se raccourcissent. Quand la lune est pleine, les

rayons solaires arrivant perpendiculairement en même temps que nos

rayons visuels, on n'aperçoit plus d'ombre sur aucun point de la surface

lunaire.

L'existence des montagnes lunaires est encore confirmée par ce fait,

qu'il existe même en dehors de la partie éclairée des points brillants,

qui sont les sommets de montagnes éclairées avant les vallées voisines.

On a pu, à l'aide de mesures micrométriques des ombres portées, calculer

les hauteurs de plusieurs montagnes de la lune. MM. Beer et Maddler, de

Berlin, après avoir effectué un grand nombre de ces mesures dans les

diverses parties de l'hémisphère lunaire visible, ont trouvé 22

montagnes dont la hauteur dépasse 4800 mètres (hauteur du mont Blanc).

Voici, les plus hautes que nous désignons par leurs noms généralement

adoptés:

Dorfel 7603 mètres.