CERCLES PRINCIPAUX; LONGITUDE ET LATITUDE GÉOGRAPHIQUES.

[Illustration: 062, Fig. 32.]

=62.= Sachant que la terre est un corps rond, isolé dans l'espace, on

comprend plus aisément qu'elle puisse tourner sur elle-même, autour d'un

de ses diamètres comme axe. Ainsi que nous l'avons expliqué

précédemment, les étoiles doivent nous paraître tourner autour du même

axe; la ligne idéale PP' que nous avons appelée _axe du monde_, et l'axe

de rotation _pp'_ de la terre, sont une seule et même droite (_fig_.

32)[25]. De plus, la terre n'étant pour ainsi dire qu'un point dans

l'espace, nous pouvons sans inconvénient regarder son centre comme étant

celui de la sphère céleste.

[Note 25: La droite imaginaire que nous avons appelée _axe du monde_,

dans le chapitre des étoiles, passait par le lieu d'observation; cette

ligne n'est, en réalité, qu'une parallèle à l'axe de rotation de la

terre qui est l'axe vrai. Le mouvement diurne des étoiles, étudié par

rapport à cet axe apparent, est tel que le verrait un observateur placé

sur l'axe réel: la distance dés deux lignes, qui est au plus égale au

rayon de la terre, étant d'une petitesse inappréciable par rapport aux

distances célestes, il ne saurait y avoir de différence appréciable

entre les observations faites par rapport à l'une et à l'autre lignes,

considérées comme axes, quand il s'agit de distances angulaires entre

des points de la sphère céleste.]

=63.= Pôles. On nomme _pôles terrestres_ les deux points _p_, _p'_ où la

surface de la terre est rencontrée par l'axe du monde, autrement dit,

l'axe de rotation de la terre. L'un de ces pôles _p_, celui qui est du

côté du pôle céleste boréal, s'appelle _pôle boréal_; l'autre _p'_ est

le _pôle austral_.

=64.= ÉQUATEUR. On nomme _équateur terrestre_ le grand cercle

d'intersection de la terre par un plan perpendiculaire à l'axe _pp'_,

mené par le centre. On considère l'_équateur céleste_ comme déterminé

par le même plan E'E.

HÉMISPHÈRES. L'équateur divise la terre en deux hémisphères, dont l'un,

celui qui contient le pôle boréal, s'appelle _hémisphère boréal_;

l'autre est l'_hémisphère austral_.

=65.= PARALLÈLES. On nomme _parallèles terrestres_ les petits cercles de

la terre parallèles à l'équateur.

Chaque parallèle terrestre, _gi_, correspond à un parallèle céleste GI,

qui est l'intersection de la sphère céleste par un cône circulaire

droit, ayant pour sommet le centre commun, _o_, des deux sphères, et

pour génératrices les rayons menés de ce centre au parallèle terrestre.

L'un de ces cercles est la perspective de l'autre.

=66.= MÉRIDIEN. On appelle _méridien_ d'un lieu _g_ la courbe _pgp'_

(fig. précéd.), suivant laquelle la surface de là terre est coupée par

le plan qui passe par la ligne des pôles et le point _g_, limité à cet

axe _pp'_.

Dans l'hypothèse que la terre est exactement sphérique, le méridien d'un

lieu _g_ est la _demi_-circonférence de grand cercle, _pgp'_, qui passe

par la ligne des pôles _pp'_ et le lieu _g_. Le plan de ce méridien

coupe la sphère céleste suivant un grand cercle PGP' qui est le méridien

céleste du lieu.

=67.= La position d'un lieu sur la terre se détermine au moyen de sa

_longitude et de sa latitude géographiques_.

[Illustration: 063, Fig. 33.]

LONGITUDE GÉOGRAPHIQUE. On fait choix d'un méridien PAP' (_fig._ 33)

qu'on appelle _méridien principal_ ou _premier méridien_; cela posé, on

appelle _longitude_ d'un lieu, S, de la terre, l'angle dièdre moindre

que deux droits que fait le méridien PSP' de ce lieu avec le méridien

principal PAP'; ou ce qui revient au même, la longitude d'un lieu S est

le plus petit des arcs d'équateur compris entre le méridien du lieu et

le méridien principal; c'est l'arc AB (l'arc mesure l'angle).

La longitude d'un lieu est _occidentale_ ou _orientale_ suivant que

l'arc d'équateur qui la mesure, compté à partir du méridien principal,

se dirige dans le sens du mouvement diurne, c'est-à-dire de _l'est Ã

l'ouest_, ou en sens contraire. Exemple:la longitude AB du lieu S est

_orientale_; la longitude AE' du lieu N est _occidentale_. L'une ou

l'autre longitude varie de 0 à 180°.

Autrefois tous les pays avaient adopté, avec _Ptolémée_, un premier

méridien unique, qui passe par l'_île de Fer_, la plus occidentale des

îles Canaries; et comme le monde connu ne s'étendait pas au delà vers

l'ouest, toutes les longitudes étaient orientales. Aujourd'hui chaque

nation a le sien: c'est celui qui passe par le principal observatoire du

pays. Pour les Français, c'est le méridien de l'Observatoire de Paris;

pour les Anglais, c'est le méridien de Greenwich, qui est à 2° 20' 24"

ouest de celui de Paris. Il est facile de transformer une longitude

anglaise en longitude française, et _vice versa_ (nº 74); mais il

vaudrait mieux que tous les peuples s'entendissent pour adopter un

premier méridien unique.

LATITUDE GÉOGRAPHIQUE. On appelle _latitude_ d'un lieu S (_fig._ 33)

l'angle que fait la verticale OS de ce lieu avec sa projection OB sur

l'équateur; ou, ce qui revient au même, c'est le nombre de degrés du

plus petit arc de méridien, SB, qui va de ce lieu à l'équateur (l'arc

mesure l'angle).

La latitude est _boréale_ ou _australe_ suivant que le lieu est situé

sur l'hémisphère boréal ou sur l'hémisphère austral; elle varie de 0 Ã

90°, et se compte à partir de l'équateur dans l'un ou l'autre sens. La

latitude SB est boréale. La longitude et la latitude d'un lieu S

déterminent évidemment sa position sur le globe terrestre. En effet, ce

lieu est le point de rencontre du demi-méridien PBP' qu'indique la

première, et du parallèle _a_S_b'_ qu'indique la seconde. Il y a donc

lieu de résoudre ce problème: _Trouver la longitude et la latitude d'un

lieu de la terre_.

=68.= DÉTERMINATION DE LA LATITUDE. _La latitude d'un lieu est

précisément égale à la hauteur du pôle au-dessus de l'horizon de ce

lieu._ Il suffit donc de déterminer cette hauteur comme il a été indiqué

nº 25.

En effet, soit ON (_fig._ 33 _bis_) la verticale du lieu, PEP'E' son

méridien, E'E la trace de l'équateur céleste sur ce méridien, HH' la

trace de l'horizon rationnel sur le même plan. La latitude est NE', et

la hauteur du pôle PH; or les arcs NE' et PH sont égaux comme

compléments du même arc PN.

[Illustration: 065, Fig. 33 _bis_.]

Ex.: _La hauteur_ du pôle, à l'_Observatoire_ de Paris, est 48° 50' 11";

telle est donc la latitude de Paris à cet endroit[26].

[Note 26: La latitude varie de 1" par distance de 30m, 9 comptée du nord

au sud ou _vice versa_, dans le sens du méridien. Il faut donc indiquer

le point de Paris dont on considère la latitude (V. longueur du mètre).]

_En mer_, on ne peut déterminer la hauteur du pôle comme il a été

indiqué, faute de pouvoir installer sur le navire un mural ou une

lunette méridienne. On fait alors usage d'un instrument qu'on appelle

_sextant_.

=69.= CALCUL DE LA LONGITUDE. _Pour déterminer la longitude d'un lieu,

il suffit de connaître l'heure sidérale du lieu et celle qu'il est au

même instant sous le premier méridien; on convertit la différence de ces

heures en degrés à raison de 15° par heure; le résultat est la longitude

cherchée_ (V. les Remarques, n° 70).

[Illustration: 065, Fig. 34.]

Les heures se comptent respectivement aux divers lieux de la terre Ã

partir du passage au méridien de chaque lieu d'un point déterminé de la

sphère céleste, d'une étoile remarquable, par exemple. Cela posé, soient

_p_E'_p'_ (_fig._ 34) le méridien principal, _p_B_p'_ le méridien d'un

lieu quelconque _m_, EBE' l'équateur céleste, _ebe'_ le cercle diurne de

l'étoile régulatrice qui tourne dans le sens _ebe'_. Supposons qu'au

même instant il soit 5 heures au lieu _m_, et 2 heures sous le premier

méridien _p_E'_p'_. Quand l'étoile régulatrice se trouvait en _e'_, il

était 0h 0m 0s sous le premier méridien, et 3 heures au lieu _m_;

c'est-à-dire qu'en ce moment il y avait 3 heures que l'étoile avait

passé en _b_ au méridien du lieu _m_; elle a employé ces trois heures Ã

parcourir l'arc _be'_, dont le nombre de degrés est précisément le même

que celui de la longitude E'B. Mais l'étoile parcourt 360° en 24 heures,

soit 15° par heure; donc l'arc _be'_ = BE' parcouru en 3 heures est égal

à 15° × 3 (15° multipliés par la différence des heures). C. Q. F. D.

=70.= REMARQUES. _Si c'est l'heure de Paris qu'on retranche de celle du

lieu proposé, la longitude trouvée est orientale_, puisque l'étoile, qui

vient de l'_est_, a passé en ce lieu avant d'arriver au premier

méridien.

_Si c'est l'heure du lieu qu'on retranche de celle de Paris, la

longitude trouvée est occidentale_, puisque l'étoile venant de l'_est_

passe en ce lieu après avoir passé à Paris.

_Si la différence des heures observées surpassait 12 heures, il faudrait

augmenter l'heure la plus faible de 24 heures, et retrancher l'autre

heure de la somme. La différence convertie en degrés est encore la

longitude cherchée_; celle-ci est encore _orientale_ ou _occidentale_,

suivant que l'heure _soustraite_ est ou n'est pas celle de Paris.

Ex.: L'horloge sidérale d'un lieu, _m_, marque 3h 24' quand celle de

Paris marque 19h 37'; quelle est la longitude du lieu _m_?

3h 24m + 24h = 27h 24m; 27h 24m - 19h 37m = 7h 47m; en convertissant 7h

47m en degrés, on a la longitude demandée; cette longitude est

_orientale_.

Pour justifier cette dernière opération, il suffit d'observer que la

différence 19h 37m — 3h 24m, plus grande que 12 heures, correspond à un

arc de cercle diurne de l'étoile régulatrice plus grand que 180°; or la

longitude doit être au plus égale à 180°; la longitude cherchée est donc

le complément de cet arc à _une circonférence_; ou, ce qui revient au

même, c'est le complément à 24h de la différence ci-dessus qu'il faut

convertir en degrés; 24h - 19h 37' - 3h 24 = 24h + 3h 24 - 19h 37m.

C'est la soustraction que nous avons prescrite et opérée.

=71.= Le calcul d'une longitude se réduit donc, en définitive à la

résolution de ce problème: _Trouver les heures que marquent au même

instant les horloges sidérales de deux lieux différents, réglées sur la

même étoile?_[27] Il y a pour cela diverses méthodes.

[Note 27: Au lieu d'horloges sidérales, on peut se servir d'horloges

bien réglées sur le temps moyen (V. le temps moyen).]

=72.= 1º MÉTHODE DU CHRONOMÈTRE. Un observateur transporte, de Paris au

lieu dont on veut avoir la longitude, un chronomètre ou horloge sidérale

portative, réglé à l'Observatoire de Paris de manière à marquer 0h 0m 0s

à l'instant où une certaine étoile remarquable passe au premier

méridien. Il lui suffit de comparer sur place l'heure du chronomètre Ã

celle d'une horloge sidérale marquant 0h 0m 0s à l'instant où cette même

étoile passe au méridien du lieu.

S'il n'y avait pas en ce lieu d'horloge sidérale, _en mer_ par exemple,

on y déterminerait l'heure du lieu par des observations astronomiques;

l'heure marquée en ce moment par le chronomètre ferait connaître la

différence des heures sidérales de Paris et du lieu.

=73.= 2º MÉTHODE DU TÉLÉGRAPHE ÉLECTRIQUE. L'admirable et récente

invention du télégraphe électrique donne le moyen de résoudre la

question qui nous occupe pour deux lieux mis en communication par un fil

électrique. À l'instant d'un signal transmis, deux observateurs

regardent les horloges sidérales de ces lieux, réglées sur la même

étoile, puis se communiquent respectivement les heures observées. La

transmission du signal pouvant être regardée comme instantanée, ces

heures correspondent au même moment.

=74.= 3º SIGNAUX DE FEU. Avant la découverte du télégraphe électrique,

Cassini avait employé la méthode des signaux de feu, qui peut encore

être employée à défaut de fil électrique. Deux observateurs, séparés par

une distance de 20 à 30 lieues, munis de chronomètres et de lunettes,

aperçoivent au même instant une fusée lancée durant la nuit à une

station intermédiaire; leurs chronomètres leur indiquent alors les

heures sidérales de leurs stations respectives.

Cette méthode peut être appliquée à deux lieux, A et B, séparés par une

distance trop grande pour que le même feu soit vu à la fois de l'un et

de l'autre.

C C' C"

–––––––––––...........––––––.....

A A' A" B

On partage la distance AB par les stations intermédiaires A', A", en

intervalles tels que chacun rentre dans le cas précédent; des

observateurs se placent en A, A', A", B. Un premier signal C se

produisant entre A et A', les observateurs y notent leurs heures

respectives; supposons qu'il soit alors _h_ heures au lieu A. Après un

temps ts que l'observateur en A' peut mesurer, un second, signal C se

produit entre A' et A"; on y note les heures. Après un nouveau temps t's

que l'observateur en A" peut mesurer, un troisième signal C" se produit

entre A" et B; on y note les heures. Supposons qu'il soit alors _h'_

heures au lieu B; l'heure de A au même instant est évidemment h heures +

ts + t's.

=75.= 4º EMPLOI DU SEXTANT. On se sert _en mer_, pour la détermination

des longitudes, d'un instrument qu'on appelle _sextant_.

=76.= 5º SIGNAUX ASTRONOMIQUES. Certains phénomènes célestes, tels que

les éclipses des satellites de Jupiter, les occultations d'étoiles par

la lune, les distances angulaires de la lune au soleil ou à certaines

étoiles principales, visibles au même instant en des points de la terre

très-éloignés les uns des autres, sont d'excellents signaux pouvant

servir à la détermination des longitudes. L'heure de chacun de ces

phénomènes, en temps de Paris, se trouve dans un livre appelé _la

Connaissance des temps_, publié à l'avance par le bureau des Longitudes

de France; la différence de cette heure et de celle du lieu au même

instant donne la longitude.

=77.= Au lieu de comparer l'heure d'un lieu à celle du premier méridien,

il est quelquefois plus commode de la comparer à celle d'un lieu dont la

longitude est déjà connue. On a aussi besoin de convertir la longitude

relative à un méridien en longitude relative à un autre méridien.

PROBLÈME. _Connaissant la longitude_ l _d'un lieu_ G _par rapport au

premier méridien, et la longitude_ l' _d'un lieu_ B _par rapport au

lieu_ G, _trouver la longitude_, x, _du lieu_ B _par rapport au premier

méridien._

Ex.: _Connaissant la longitude de Greenwich par rapport à Paris,

convertir une longitude anglaise donnée en longitude française._

Le second lieu peut avoir par rapport au premier, G, l'une des quatre

positions B, B', B", B‴ (_fig._ 35). 1º Il a la position B quand les

longitudes _l_ et _l"_ sont de même nom et que leur somme ne dépasse pas

180°; alors PB = PG + GB ou _x_ = _l_ + _l'_. 2º Il a la position B'

quand les longitudes données étant toujours de même nom, leur somme PG +

GB' dépasse 180°; la longitude cherchée _x_ = PG'B' = 360° — (_l_ +

_l'_); elle est de nom contraire à _l_ et à _l'_. 3º Le second lieu a la

position B"; _l_ = PG et _l'_ = GB" sont des longitudes de noms

différents; alors la longitude _x_ = GB"-GP = _l'_ — _l_ est de même nom

que _l'_. 4º Enfin le second lieu étant B‴, on a _x_ = GP-GB‴ = _l_ —

_l'_, de même nom que _l_.

[Illustration: 069, Fig. 35.]

=78.= COMMENCEMENT DU MÊME JOUR SIDÉRAL EN DIFFÉRENTS LIEUX. Le jour

d'une date précise quelconque, le 19 mai 1856 par exemple, commence

d'abord pour les lieux situés sous le méridien PA'P' opposé à celui de

Paris (_fig._ 33), à l'instant où l'étoile régulatrice passe à ce

méridien; puis le jour de même date commence successivement à chacun des

autres lieux du globe, considérés dans le sens A'EAE', au fur et Ã

mesure que l'étoile, venant de PA'P', passe au méridien de ce lieu.

Imaginons un navire parti d'un port français de l'Océan, de Brest, par

exemple, se dirigeant vers l'ouest; ayant tourné le continent américain,

il a continué à s'avancer vers l'ouest, et vient à dépasser le méridien

PA'P'. Il devra augmenter d'un jour la date du journal du bord, s'il

veut être d'accord avec les habitants du port où il arrivera

postérieurement. Le contraire aurait lieu si un navire passait ce

méridien PA'P' en venant de l'ouest.

=79.= PROBLÈME. _Trouver la plus courte distance de deux lieux_, S, N

_de la terre supposée sphérique, connaissant leurs longitudes et leurs

latitudes (fig. 33)._ Les arcs PS, PN, menés du pôle à chaque lieu,

forment avec l'arc SN un triangle sphérique dont on connaît deux côtés,

PS = 90 ∓ latitude de S, PN = 90° ∓ latitude de N (suivant que la

latitude considérée est boréale ou australe), et l'angle SPN qui est la

somme ou la différence des longitudes, suivant que les longitudes sont

de noms différents ou de même nom. Tout cela se voit à l'inspection de

la figure; on calculera facilement SN.

ÉTUDE PRÉCISE DE LA FORME DE LA TERRE. _Valeurs numériques des degrés en

France, en Laponie, au Pérou; leur allongement quand on va de l'équateur

vers le pôle._

=80.= Pendant longtemps on s'en est tenu à la première idée que donnent

de la forme de la terre les phénomènes que nous avons indiqués au

commencement de ce chapitre; jusqu'à la fin du XVIIe siècle, on a

considéré la terre comme sphérique, et on s'est seulement occupé d'en

déterminer la grandeur. Dans cette hypothèse, il suffit évidemment de

déterminer, par des mesures exécutées sur la surface même de la terre,

la longueur d'un arc de méridien d'un nombre de degrés connu; de la

longueur d'un degré on déduit celle de la circonférence, et de celle-ci

la longueur du rayon.

Diverses mesures ont été ainsi exécutées, même dans l'antiquité[28].

Parmi les modernes, le premier qui essaya de mesurer la longueur d'un

degré fut Fernel, médecin de Henri II; il se dirigea de Paris vers

Amiens, en comptant exactement le nombre des tours de roue de sa

voiture; il trouva ainsi pour la longueur du degré, 57070 toises.

[Note 28: La plus remarquable des mesures exécutées dans l'antiquité est

attribuée à Ératosthène, à la fois géomètre, astronome, et géographe,

qui vivait 256 ans avant J.-C. Il trouva pour la longueur du degré 694

stades. On ne connaît pas précisément la longueur du stade; cependant on

croit ce résultat peu éloigné de la vérité.]

Mais la première mesure qui ait été obtenue par des méthodes de

précision dignes, de toute confiance, est due à l'astronome français

Picard. Établissant un réseau géodésique entre Paris et Amiens, il

trouva pour la longueur du degré, 57060 toises.

=81.= À la fin du XVIIe siècle, Newton et Huyghens, guidés par des

considérations théoriques, émirent cette opinion: _La terre n'est pas

sphérique; c'est un ellipsoïde de révolution, aplati vers les pôles et

renflé à l'équateur, c'est-à-dire que sa surface est semblable à celle

que décrit une ellipse tournant autour de son petit axe_ PP' (_fig._ 37,

ci-après). L'Académie des sciences s'occupa aussitôt de vérifier ces

indications de la théorie; la seule différence entre l'ancienne

hypothèse et la nouvelle consiste en ce que, dans la première, chaque

plan méridien, c'est-à-dire mené par l'axe, coupe la surface de la terre

suivant une circonférence de cercle (_fig._ 36), tandis que dans la

seconde, il la coupe suivant une ellipse aplatie vers les pôles (_fig._

37); c'était donc la forme de la courbe méridienne qu'il fallait

étudier. Pour cela, on a mesuré la longueur du. degré à diverses

latitudes (_V._ la note)[29].

[Note 29: MESURE D'UN ARC DE MÉRIDIEN. _Définitions._ On nomme

_méridien_ ou _courbe méridienne_, sur la surface de la terre, la courbe

suivant laquelle cette surface est coupée par un plan mené par la ligne

des pôles. Deux lieux A et B sont sur le même méridien quand la même

étoile passe au méridien dans les deux lieux à la même heure de

l'horloge sidérale.

Un arc de 1°, 2°, 3°,.... du méridien est un arc A'B' (_fig._ 37), tel

que les deux normales à la courbe, autrement dit les verticales, A'I,

B'I, menées à ses extrémités, font entre elles un angle A'IB' de 1°, 2°,

3°...... Cet angle A'IB' est précisément égal à la différence des

latitudes des lieux A' et B', si ces lieux sont sur le même hémisphère;

puisque la latitude d'un lieu, (nº 64), est égale à l'angle que fait la

verticale du lieu avec sa projection sur l'équateur; A'IB' =

A'I_e_-B'I_e_.

[Illustration: 071, Fig. 38.]

Le nombre des degrés d'un arc AB étant connu, il faut mesurer cet arc

avec l'unité linéaire, la toise, par exemple. Si l'arc AB est sur une

surface unie, découverte, on procède à cette mesure à la manière des

arpenteurs, en employant seulement des instruments de mesure plus précis

et plus de précautions. Mais dans le cas d'obstacles intermédiaires

s'opposant à cette mesure, ce qui arrive presque toujours, on établit ce

qu'on nomme un _réseau géodésique_.

On choisit, dans le voisinage des lieux où l'on suppose que l'arc AB

doit passer, des points C, D, E, F,...... placés de manière à pouvoir

être aperçus de loin (_fig._ 38). Concevons que les points A, C, D, E,

F, etc.. soient liés entre eux comme la figure l'indique, par des

triangles que traverse la direction de l'arc AB. Parmi les côtés de ces

triangles on choisit celui qui peut être mesuré le plus aisément;

supposons que ce soit EG; c'est ce qu'on appelle une _base_. Connaissant

EG et les angles E et G du triangle EGF, on peut résoudre ce triangle.

Connaissant EF et les angles E et F du triangle EDF, on peut résoudre ce

triangle. Connaissant ED et les angles D et E du triangle EDC, on peut

résoudre ce triangle. Enfin, pour la résolution du triangle ACD, on

connaît AC et AD. Connaissant, à partir de A, la direction de la

méridienne, dont tous les segments AL, LM, MO,..... à cause de leur peu

d'étendue, sont considérés comme des lignes droites, on peut mesurer les

angles CAL, DAL; on peut donc résoudre le triangle ALD; ce qui donne le

segment AL et la longueur DL. Connaissant DL, l'angle D et l'angle DLM

du triangle DLM, on résout le triangle, et on calcule le segment LM et

la longueur DM. Dans le triangle EMO, on connaît EM, l'angle E et

l'angle M; ainsi de suite jusqu'à ce qu'on arrive à la fin du réseau.

Ayant la longueur de AB en toises, on la divise par le nombre de degrés

de cet arc pour avoir la longueur d'un degré.

[Illustration: 072, Fig. 39.]

De ce que la longueur du degré va en augmentant avec la latitude, on

conclut (fig. 37) _que chaque méridien s'aplatit, c'est-à-dire que sa

courbure diminue quand on va de l'équateur au pôle._ Voici une manière,

entre plusieurs, d'expliquer ce fait: Soit AB (_fig._ 37) un arc de 1°,

voisin de l'équateur; A'B' un autre arc de 1°, voisin du pôle; on sait

que A'B' > AB. On peut, à cause du faible aplatissement de l'ellipse

méridienne, regarder chacun des arcs AB, A'B' comme confondu avec l'arc

de cercle qui passerait par son milieu et ses extrémités. À ce point de

vue, AB et A'B' sont des arcs de 1° appartenant à des circonférences de

rayons différents _r_, _r'_. Puisque l'on a A'B' > AB, on doit avoir

_r'_ > _r_; (360 A'B' = circ. _r'_ > 360 AB = circ. _r_). Cela posé,

pour comparer les courbures de ces deux arcs, rapprochons-les comme il

suit: sur une ligne indéfinie X'X (_fig._ 39) élevons une

perpendiculaire GH, et prenons à partir de G, GO = _r_. GO' = _r'_; puis

des points O et O' comme centres avec les rayons OG, O'G', décrivons

deux arcs de cercle passant en G; ces deux arcs sont tangents à X'X en

G. Si on prend QGP = 1°, Q'GP' = 1°, le milieu étant en G, ces arcs ne

seront évidemment que la reproduction des arcs AB, A'B' rapprochés l'un

de l'autre. L'arc Q'GP' ou A'B' se rapprochant plus de la ligne droite

X'GX que QGP ou AB, est moins convexe ou plus aplati que AB.

Nous avons pris AB = 1°; on peut, pour éviter toute objection, supposer

AB aussi petit que l'on veut.]

[Illustration: 071, Fig. 36.]

[Illustration: 071, Fig. 37.]

Si la courbe méridienne est une circonférence de cercle, la longueur du

degré doit être la même à toutes les latitudes (_fig._ 36); si c'est une

ellipse aplatie vers les pôles, la longueur du degré doit être plus

grande aux environs du pôle qu'à l'équateur, et en général augmenter

avec la latitude (_fig._ 37). En outre, comme on savait _à priori_ que

la forme de la terre approche de celle d'une sphère, il fallait exécuter

des mesures à des latitudes assez diverses pour que les différences

entre les valeurs numériques du degré, si elles existaient, fussent

assez notables pour ne pouvoir pas être attribuées aux erreurs des

observations. On ne s'est donc pas contenté des mesures exécutées en

France; la Condainine etBouguer se transportèrent au Pérou, Maupertuis

et Clairaut se rendirent en Laponie, afin d'y mesurer des arcs de

méridien. Les résultats obtenus confirmèrent les prévisions de Newton et

Huyghens.

=82.= Voici ces résultats, auxquels nous en joignons de plus récemment

obtenus pour qu'on voie mieux la variation du degré:

LIEUX. LATITUDE LONGUEUR

moyenne. de l'arc de 1°.

Pérou 1° 31 56737 toises

_Inde_ 12° 32' 21" 58762

France 46° 8' 6" 57025

_Angleterre_ 52° 2' 20" 57066

Laponie 66° 20' 10" 57196

=83.= Toutes les mesures analogues exécutées jusqu'à nos jours en

France, en Angleterre, en Espagne, en Russie, dans l'Inde, sur des arcs

d'une assez grande étendue, ont constaté que la longueur du degré

augmente constamment de l'équateur aux pôles. En résumé, sauf quelques

irrégularités locales de peu d'importance, tous ces travaux concourent Ã

établir la vérité de la proposition énoncée par Newton et Huyghens.

Ainsi donc:

FORME DE LA TERRE. _La terre n'est pas absolument sphérique; c'est un

ellipsoïde de révolution un peu aplati vers les pôles et renflé Ã

l'équateur; c'est-à-dire que sa surface est semblable à celle que décrit

une ellipse tournant autour de son petit axe (V. fig. 37)._

=84.= DIMENSIONS DE LA TERRE; LONGUEUR DU MÈTRE. Quand la convention

nationale décida en 1790 que l'unité de longueur, base du système

uniforme de mesures qu'elle voulait établir en France, serait prise dans

la nature, c'est-à-dire aurait un rapport simple avec les dimensions de

la terre, elle ordonna qu'il serait procédé à la détermination aussi

exacte que possible de ces dimensions. En exécution de cet ordre,

Delambre et Méchain mesurèrent l'arc de méridien compris entre Dunkerque

et Barcelone. La commission des poids et mesures, combinant leurs

résultats avec ceux qu'on avait déjà obtenus en Laponie et au Pérou, en

conclut que le méridien terrestre est une ellipse dont l'aplatissement a

pour mesure 1/334, et dont le quart a pour longueur 5130740 toises. La

dix-millionième partie de cette longueur fut choisie sous le nom de

_mètre_ pour unité de longueur; ainsi 10000000 mètres = 5130740 toises;

d'où on déduit la LONGUEUR DU MÈTRE.

_Le mètre légal vaut_ 0 toises, 5130740 = 3 pieds 0 pouce 11 lignes,

296.

(On sait que la toise vaut 6 pieds, le pied 12 pouces, le pouce 12

lignes.)

De nouveaux arcs terrestres ont été mesurés depuis 1795; les travaux de

Delambre et Méchain ont été continués et vérifiés par divers

savants[30]. En discutant toutes les mesures, tant anciennes que

nouvelles, M. Bessel a trouvé que les nombres 1/334 et 5130740 toises

étaient trop petits et devaient être remplacés par ceux-ci: 1/299 et

5131180 toises. Voici ce qui résulte de ce travail de révision de M.

Bessel en ce qui concerne _les dimensions de la terre_:

Demi-diamètre à l'équateur _a_ = 3272077 toises = 6377398 mètres.

Demi-diamètre polaire _b_ = 3261139 toises = 6356080 mètres.

[Note 30: Leur méridienne a été prolongée au nord jusqu'au parallèle de

Greenwich; elle l'a été aussi au sud jusqu'à l'île de Formentera, par

MM. Biot et Arago.]

L'aplatissement d'un ellipsoïde a pour mesure le rapport (_a_-_b_)/_a_

de la différence de ses deux axes au plus grand des deux.