En effet, le nombre des étoiles, que nous voyons, ou que les télescopes
nous laissent apercevoir, est incalculable; les distances qui nous en
séparent sont d'une grandeur incommensurable. Eu égard à ces distances,
il faut attribuer à la sphère céleste un rayon immense; il en résulte
que les cercles que les étoiles nous paraissent décrire ont des étendues
excessivement diverses; petits relativement, aux environs des pôles,
leurs périmètres deviennent, pour ainsi dire, infinis quand on arrive Ã
l'équateur céleste. Pour que ces périmètres si différents soient
parcourus dans le même temps, dans un jour sidéral, il faut que les
vitesses réelles des étoiles, modérées relativement aux environs des
pôles, aillent en augmentant jusqu'à devenir d'une grandeur excessive
sur l'équateur céleste. Néanmoins ces mouvements, si divers dans leurs
rapidité, doivent être tellement réglés, tellement mesurés, que ces
corps répandus en nombre infini dans l'espace, immensément éloignés les
uns des autres, ne paraissant liés par aucune dépendance mutuelle,
conservent invariablement leurs positions relatives, puisque la sphère
céleste, gardant toujours le même aspect, semble se mouvoir tout d'une
pièce. Quelle force, quelle influence produirait un _pareil_ mouvement
général? Cette influence devrait être en grande partie attribuée à la
terre, puisque ce mouvement aurait lieu autour d'un axe dont la position
paraît dépendre uniquement de celle de la terre. Mais comment concevoir
qu'une pareille influence puisse être exercée par notre globe, dont la
petitesse est inappréciable relativement aux espaces célestes à travers
lesquels il lui faudrait agir sur des corps qui, Ã en juger par les
dimensions connues de quelques-uns, sont beaucoup plus considérables que
lui. Toutes ces considérations rendent aussi incompréhensible
qu'invraisemblable le mouvement diurne des étoiles[10].
2º Au contraire, _bien des analogies et des faits observés nous portent
à croire au mouvement de rotation de la terre_.
Il y a d'abord des _analogies_ frappantes. Tous les corps célestes qui
sont assez près de nous pour que nous puissions distinguer quelque chose
de leur aspect extérieur, par exemple, le soleil, la lune, les planètes,
tournent tous sans exception sur eux-mêmes autour d'un axe central. Il
est naturel de penser que la terre, qui nous paraît dans les mêmes
conditions que les planètes, tourne de la même manière. Ce mouvement
d'un corps solide, isolé de toutes parts[11], est plus simple et plus
naturel que celui qu'il nous faudrait attribuer à une multitude de corps
isolés, indépendants les uns des autres comme les étoiles.
[Note 10: Les mêmes objections peuvent être exposées avec plus de
précision comme il suit:
1º L'observation nous montre les étoiles répandues par millions dans
l'espace, isolées, indépendantes et immensément éloignées les unes des
autres; il est peu vraisemblable que cette multitude innombrable de
corps isolés, indépendants, tournent autour de la même droite avec
autant d'ensemble, autant d'accord que s'ils étaient liés invariablement
les uns aux autres.
2º Eu égard à l'indépendance des étoiles, on ne pourrait expliquer le
mouvement circulaire de chacun de ces astres que par l'action d'un corps
placé au centre de son cercle diurne. Il devrait donc y avoir sur l'_axe
du monde_ autant de corps capables d'exercer une pareille influence
qu'il y a d'étoiles; or, l'observation ne nous en montre aucun; nous n'y
voyons que la terre.
L'observation nous apprend aussi que les distances qui séparent les
étoiles de la terre sont immenses, tellement grandes qu'on ne peut les
évaluer. La plus petite de ces distances surpasse 8 trillions de lieues;
c'est donc là le plus petit rayon que nous puissions attribuer à la
sphère céleste. Les étoiles qui nous paraissent décrire l'équateur
céleste parcourraient donc en 24 heures une circonférence de plus de 50
trillions de lieues de longueur; plus de 500000 lieues par seconde.
Comment la terre, dont la petitesse est inappréciable par rapport à ces
espaces célestes, pourrait-elle imprimer à plus de 8 millions de
millions de lieues de distance un pareil mouvement à des corps plus
considérables qu'elle-même?]
[Note 11: V. le commencement du chapitre II.]
Comme _faits observés_, nous citerons la diminution de la pesanteur à la
surface de la terre quand on descend du pôle vers l'équateur, qui ne
peut être, attribuée qu'à l'augmentation de la force centrifuge due à la
rotation de la terre; nous citerons encore la belle expérience de M.
Foucault sur le mouvement du pendule, la forme même de la terre renflée
à l'équateur, aplatie vers les pôles, puis les vents alisés, etc.
3º _Toutes les apparences du mouvement diurne des corps célestes
s'expliquent parfaitement dans l'hypothèse que la terre, animée d'un
mouvement uniforme de rotation autour d'un axe central, effectuerait une
révolution entière en 24 heures sidérales[12]._
[Note 12: _Les étoiles nous paraissent s'élever au-dessus de l'horizon;
elles nous semblent décrire des cercles autour d'un axe dont la
direction nous est connue._ Ces apparences peuvent fort bien se produire
sans que ce mouvement soit réel? Est-ce que les arbres d'une route ne
paraissent pas fuir, et se mouvoir tous ensemble avec rapidité, devant
un voyageur qui passe sur un chemin de fer? Est-ce que le rivage et les
personnes qui s'y trouvent ne paraissent pas se mouvoir devant un
voyageur qui s'éloigne en bateau?
Si le mouvement réel du voyageur produit l'apparence d'un mouvement en
sens contraire des corps extérieurs qui ne participent pas à ce
mouvement, ne peut-il pas se faire que le mouvement circulaire des corps
célestes soit simplement une apparence due à un mouvement circulaire de
l'observateur, dirigé en sens contraire de celui dont nous paraissent
animées les étoiles? L'apparence étant la même pour les habitants de
tous les lieux de la terre, doit pouvoir s'expliquer par un mouvement de
rotation du globe terrestre tout entier autour de la ligne que nous
avons appelée axe du monde. Or, rien de plus facile que cette
explication.]
C'est ce que nous allons démontrer.
[Illustration: 029, Fig. 17.]
_Nous voyons des étoiles se lever à l'orient, monter, puis s'abaisser et
se coucher à l'occident._
C'est que notre horizon, que l'on peut se figurer comme un plan matériel
attaché à la terre au point où nous sommes, tourne avec elle autour d'un
axe, oblique à ce plan. Le côté _est_ de cet horizon s'abaisse dans le
sens du mouvement (M_(1)H_(1)), (_fig._ 17), tandis que le côté _ouest_
se relève (M_(1)H'_(1)). Durant ce mouvement, l'étoile E, dont la
hauteur se comptait à l'est, nous a paru monter en se dirigeant de l'est
vers l'ouest; l'étoile E' qui se trouvait au-dessous de l'horizon,
invisible pour nous est devenue visible; elle s'est _levée_. L'étoile
E", dont la hauteur se comptait déjà à l'ouest, nous a paru descendre.
L'étoile Eâ´, qui était visible, a disparu et s'est _couchée_ Ã
l'occident. Toutes nous ont paru s'avancer de l'est à l'ouest, tandis
que c'est l'horizon qui a marché en sens contraire.
Ces premières apparences s'expliquent donc par le mouvement de rotation
de la terre.
Le mouvement diurne étudié avec précision se résume ainsi:
_Toutes les étoiles nous_ PARAISSENT _décrire des circonférences de
cercle autour d'une même droite fixe PP'[13]._
[Note 13: On peut à la rigueur se borner à expliquer ce mouvement
circulaire autour de l'axe du monde; mais nous avons cru bien faire
d'expliquer aussi le lever et le coucher des étoiles, et leur mouvement
au-dessus de l'horizon qui frappe immédiatement tout le monde et avec
lequel on est le plus familiarisé.]
Expliquons ce qui se passe quand on étudie ces phénomènes.
[Illustration: 030, Fig. 18.]
L'observateur, muni d'une lunette astronomique, vise une étoile E dans
la direction O_e_ (_fig._ 18). La terre tourne de l'ouest à l'est autour
d'un axe dont la direction est PP', par exemple, entraînant avec elle
dans ce mouvement tous les objets qui lui sont invariablement liés;
l'observateur et sa lunette sont dans ce cas. La lunette tourne donc;
bientôt la ligne de visée (axe optique) au lieu de la direction O_e_, a
pris la direction O_e'_; l'étoile E qui est restée en _e_, n'est plus
derrière la croisée des fils; _elle nous_ PARAÃT _s'être avancée de
l'est à l'ouest, décrivant l'arc e'e_. La lunette (que nous supposons
réduite à son axe optique) a quitté l'étoile, et nous croyons que
l'étoile a quitté la lunette. Si nous voulons retrouver l'astre derrière
la croisée des fils, nous sommes obligé d'imprimer à l'instrument avec
la main, ou autrement (machine parallactique), un mouvement de rotation
qui le ramène à l'étoile, vers l'ouest. à peine la lunette a-t-elle
rejoint l'étoile, que le mouvement de la terre l'en éloigne de nouveau;
la main de l'observateur ou un mécanisme la ramène vers l'étoile, et
ainsi de suite.
En résumé, la lunette a un double mouvement de _va-et-vient_ continuel,
de _e_ vers _e'_ et de _e'_ vers _e_. L'observateur qui n'a conscience
que du mouvement qu'il imprime lui-même, ne tient compte que du chemin
_e'e_, et croit que l'instrument fait ce chemin pour suivre l'étoile;
_celle-ci lui paraît en conséquence tourner de l'est à l'ouest autour
de_ PP'.
En définitive la somme des chemins _ee'_, dus à la rotation de la terre
étant précisément égale à la somme des chemins _e'e_, dus à la main de
l'observateur, si la terre, comme nous le supposons, imprime à chaque
point de la direction de la lunette un mouvement uniforme tel qu'il
décrive de l'ouest à l'est (sens _ee'_) une circonférence en 24 heures
sidérales, l'étoile doit nous paraître décrire dans le même temps, et
aussi d'un mouvement uniforme, une circonférence de l'est à l'ouest
(sens _e'e_).
Les apparences du mouvement diurne des étoiles s'expliquent donc
parfaitement dans l'hypothèse du mouvement indiqué de rotation de la
terre. Il faut donc laisser ces apparences de côté quand on veut peser
les raisons qui militent pour et contre l'existence du mouvement diurne
de tous les corps célestes autour d'un axe traversant la terre, pour et
contre le mouvement de rotation de la terre autour du même axe en face
des étoiles immobiles; ces apparences pouvant être attribuées à l'un ou
à l'autre de ces mouvements.
Or, ces apparences mises de côté, il n'y a plus que des invraisemblances
dans le mouvement général des corps célestes, tandis qu'il y a un grand
nombre d'analogies et de faits observés qui nous portent à croire au
mouvement de la terre.
Nous devons donc admettre comme certain que c'est la terre qui tourne
uniformément autour d'un axe central; parce que ce mouvement de la terre
explique des faits observés et certains qui sans lui seraient
inexplicables, parce qu'il explique parfaitement toutes les apparences,
et qu'il est conforme au mouvement que nous voyons aux corps célestes
assez voisins pour que nous distinguions quelque chose de leur aspect
extérieur.
Nous n'envisagerons donc-plus désormais le mouvement général de la
sphère céleste autour de l'axe de la terre que comme une simple
apparence.
=27.= Néanmoins, cela bien établi, et toutes réserves faites en
conséquence, nous continuerons à parler le même langage qu'avant cette
discussion, à indiquer le phénomène apparent au lieu du phénomène réel
correspondant; à cela nous ne voyons aucun inconvénient pour un lecteur
averti par la discussion précédente et la conclusion que nous en avons
tirée.
Si nous voulons indiquer l'heure du jour par un phénomène astronomique,
il n'y a évidemment aucun inconvénient à dire: il est 7 heures quand
telle étoile passe au méridien, au lieu de dire, il est 7 heures, quand
le méridien du lieu passe par l'étoile. Il en est toujours de même quand
la question pratique que l'on traite a pour objet l'heure d'un
phénomène, puisque le phénomène apparent arrive identiquement à la même
heure que le phénomène réel; or, chaque phénomène réel ou apparent;
dépendant du mouvement diurne, se distingue généralement par l'heure Ã
laquelle il arrive. De même, quand nous observons une étoile dans le
plan méridien, par exemple, pour connaître sa position précise dans ce
plan, il nous importe peu de savoir comment elle se trouve là : si c'est
l'étoile qui est venue trouver le plan, ou le plan qui est allé trouver
l'étoile.
Or, dès qu'il n'y a pas inconvénient, il y avantage à parler suivant les
apparences, parce que ce sont les apparences que l'on observe, c'est
avec elles qu'on est familiarisé. C'est sur elles qu'on se guide quand
on veut tirer parti de l'aspect du ciel pour se diriger sur la terre; ce
qui est un des principaux usages que nous voulons faire de la
cosmographie. Pourquoi dès lors astreindre l'esprit à un travail le plus
souvent inutile?
NOTIONS DIVERSES SUR LES ÃTOILES CONSIDÃRÃES EN ELLES-MÃMES ET
INDÃPENDAMMENT DU MOUVEMENT DIURNE.
=28.= _Coordonnées célestes des étoiles._ ASCENSION DROITE ET
DÃCLINAISON. Pour distinguer les étoiles les unes des autres, et fixer
d'une manière précise leurs positions relatives sur la sphère céleste,
on emploie les coordonnées célestes.
Les coordonnées célestes les plus usitées sont, d'une part, _l'ascension
droite_ et LA DÃCLINAISON; d'une autre part, _la longitude_ et _la
latitude célestes_. Pour le moment, nous ne nous occuperons que de
l'ascension droite et de la déclinaison, lesquelles suffisent, ainsi
qu'on va le voir, pour déterminer la position apparente de chaque étoile
sur la sphère céleste.
=29.= Considérons la sphère céleste en elle-même, indépendamment de tout
mouvement réel ou apparent; les étoiles sont pour nous comme autant de
points brillants semés sur sa surface. Figurons-nous marqués sur cette
sphère les deux pôles du monde, P et P', aux deux extrémités d'un même
diamètre PP', axe du monde (_fig._ 20); puis également tracée sur la
même sphère la circonférence E'_n_E de l'équateur céleste, grand cercle
perpendiculaire à l'axe PP'.
[Illustration: 033, Fig. 20.]
On a fait choix d'un point de cette circonférence, celui où passe
constamment le soleil quittant chaque année l'hémisphère austral pour
l'hémisphère boréal[14]; ce point est celui qu'on nomme _équinoxe_ ou
_point équinoxial du printemps_; il se désigne habituellement par ce
signe â. Ce point équinoxial du printemps, disons-nous, a été choisi
pour _origine_ des ascensions droites que nous allons définir.
[Note 14: V. chapitre III le mouvement propre du soleil.]
=30.= Par chaque étoile N et par les deux pôles P, P' on imagine un
_demi_ grand cercle de la sphère céleste.
On nomme _cercle horaire_ d'une étoile N le demi grand cercle PNP' qui
passe par cette étoile et les deux pôles du monde P, P'[15].
[Note 15: Ce nom vient de ce que chacun de ces demi-cercles passe au
méridien d'un lieu donné tous les jours, à la même heure sidérale; de
sorte que son passage peut servir à faire connaître cette heure même.]
=31.= On nomme _ascension droite_ d'une étoile, N, l'arc d'équateur
céleste compris entre son cercle horaire et le point équinoxial du
printemps, l'arc â_n_; cet arc étant compté à partir du point
équinoxial, de _l'ouest à l'est_, en sens contraire du mouvement diurne.
On peut, si on veut, imaginer un cercle horaire passant par l'origine â
des ascensions droites; alors on définit ainsi l'ascension droite:
l'angle dièdre compris entre le cercle horaire, PNP', de l'étoile, et le
cercle horaire, FâP', de l'origine, mesuré de l'ouest à l'est, dans le
sens â_n'n_.
L'ascension droite se compte de 0° à 360°.
=32.= On appelle DÃCLINAISON d'une étoile le nombre de degrés du plus
petit des arcs de son cercle horaire qui vont de l'étoile à l'équateur.
Exemple: la déclinaison de l'étoile N (_fig._ 20) est N_n_.
Plus précisément: la déclinaison d'une étoile N, est l'angle NO_n_ que
fait avec le rayon visuel, ON, la trace du cercle horaire de l'étoile
sur l'équateur céleste; ces deux définitions rentrent évidemment l'une
dans l'autre.
La déclinaison est _boréale_ ou _australe_, suivant que l'étoile est
située sur l'hémisphère boréal ou sur l'hémisphère austral. Elle se
compte de 0° à 90° dans l'un ou l'autre cas.
Ces mots, _ascension droite_ et _déclinaison_, étant très-souvent
employés en astronomie, on les écrit en abrégé de cette manière: AR,
ascension droite (_ascensio recta_); D, déclinaison.
=33.= L'AR et la D d'une étoile suffisent évidemment pour déterminer sa
position apparente sur la sphère céleste; l'AR, â_n_, d'une étoile N,
portée sur l'équateur céleste, de l'ouest à l'est, à partir de l'origine
â, fait connaître le cercle horaire P_n_P' de cette étoile (fig. 20),
ensuite la D, _n_N, boréale ou australe, fait connaître la position
précise, N, de cette étoile sur ce cercle horaire. On a coutume de dire
que l'étoile est à l'intersection de son cercle horaire et du parallèle
céleste qui correspond à sa déclinaison.
REMARQUE. L'AR et la D ne déterminent pas la position précise qu'un
astre occupe par rapport à la terre, mais seulement la direction de la
droite qui joint ces deux corps. Ce que nous venons d'appeler l'étoile
N, ou sa position sur la sphère céleste, n'est autre chose que la
projection perspective de l'astre sur cette sphère, dont le rayon ON est
tout à fait indéterminé. C'est le point _e_ de la figure 1, page 2; l'AR
et la D ne nous font pas connaître la distance réelle OE qui achèverait
de déterminer la position réelle, E, de l'étoile par rapport à la terre.
Mais connaissant les directions OE, OE', on peut trouver la distance
angulaire EOE'; etc. (V. le nº 4).
=34.= PROBLÃME. _Déterminer l'_AR_ d'une étoile _N_._
On a une horloge sidérale réglée de telle manière qu'elle marque 0h 0m
0s à l'instant précis où, dans le mouvement diurne de la sphère céleste,
l'origine â des AR vient passer au méridien du lieu. Alors pour
déterminer l'AR d'une étoile quelconque, il suffit de déterminer l'heure
précise de son passage au méridien (nº 20). Cette heure convertie en
degrés, minutes, secondes, _à raison de 15° pour une heure_, est l'AR
cherchée[16].
[Note 16: (V. dans l'Appendice la manière d'effectuer simplement ce
calcul.) Pour comprendre l'application de cette règle à la détermination
de l'AR d'une étoile; il suffit de jeter les yeux sur une sphère céleste
(_fig._ 20). L'AR de l'étoile N est â_n_. Dans le mouvement diurne, tous
les points du cercle horaire PNP' décrivent des parallèles célestes avec
la même vitesse de 15° par heure, et tous arrivent ensemble au méridien
d'un lieu quelconque, le point N avec le point _n_. Or, quand le point â
passe au méridien du lieu, à 0h 0m 0s de l'horloge sidérale, le point
_n_ est évidemment en arrière d'un arc â_n_; mais il y arrive, par
hypothèse, à 7h 29m 43s; donc ce point _n_ parcourt un arc égal à â_n_
en 7h 29m 43s. Il parcourt 15° par heure; on calcule d'après cela le
nombre de degrés de cet arc â_n_ (qui n'est autre que l'AR de l'étoile
N).]
=35.= REMARQUE. Le point équinoxial â, origine des AR, n'est pas un
point visible de la sphère céleste, c'est-a-dire que sa position sur
cette sphère n'est indiquée par aucune étoile remarquable; on peut
auxiliairement le remplacer par une étoile.
On fait choix d'une étoile remarquable N', voisine du cercle horaire
PâP', de l'origine (_fig._ 20), et dont l'AR a été déterminée
directement; par exemple: α d'Andromède. Cela posé, pour connaître l'AR
d'une autre étoile quelconque N, on détermine la différence _n'n_, d'AR
de cette étoile et de N'; en ajoutant le résultat à l'AR connue de N',
on a l'AR de N. (â_n_ = â_n'_ + _nn'_.)
=36.= DIFFÃRENCES D'AR. Pour déterminer la différence d'AR, _nn'_ de
deux étoiles N, N' (_fig._ 20), il suffit évidemment de les regarder
passer toutes deux successivement au méridien, de noter les heures des
passages, et enfin de convertir en degrés la différence de ces heures.
=37.= _Déterminer la_ D _d'une étoile._ En jetant les yeux sur la figure
20, on voit que la déclinaison N_n_ d'une étoile est le complément de
l'angle NOP que fait le rayon visuel allant à l'étoile avec la ligne des
pôles PP'. De sorte que _si la direction de l'axe du monde est gravée
sur le mural, il suffit pour obtenir la_ D _d'une étoile, en l'observant
à son passage au méridien, de lire sur le limbe du mural le nombre de
degrés de l'angle_ NOP, _et d'en prendre le complément à 90°_.
=38.= _Autre méthode._ La D d'une étoile est égale à la hauteur du pôle
au-dessus de l'horizon du lieu, plus ou moins la distance zénithale
méridienne de l'étoile, suivant que cette étoile, à son passage
supérieur au méridien, se trouve entre le zénith et le pôle, ou entre le
zénith et l'équateur. Or on connaît la hauteur du pôle et l'on sait
trouver la distance zénithale méridienne d'une étoile à l'aide du
théodolithe ou du cercle mural.